AcWing 190.字串变换

很明显是最小步数模型，我们先来分析一波单向起点开始\(bfs\)需要的空间：

假设每次决策数量是 \(K\)，那么如果直接\(bfs\)，最坏情况下的搜索空间是 \(K^10\)，非常大，所以会\(TLE\)或者\(MLE\)。第一层是\(1\),第二层是\(K\)，第三层是\(K*K=K^2…..K^10\)

如果采用双向\(bfs\)，则可以把搜索空间降到 \(2 \times K^5\)。在实际测试中只需 \(20ms\) 左右，剪枝效果很好。

\(bfs\)的扩展方式是：

• 枚举在原字符串中使用替换规则的起点
• 枚举所使用的的替换规则。

双向\(bfs\)的一个优化：在双向\(bfs\)时，每次选择队列中元素数量较少的方向来扩展。

总结：

• 一边扩展完了另一边还能扩展，说明不连通，达不到终状态
• 在枚举能替换的状态的时候用substr函数可以方便很多
• 写代码的时候压入队列扩展写一份即可，从起点扩展的方式和从终点扩展的方式是反过来的，一个是\(a\)变化到\(b\),一个是变化\(b\)变化到\(a\)。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
//双向bfs a<->b
//每次需要扩展出一层，不能只扩展出一个,时间复杂度可以优化  k^10-> k^5 *2
//大概估计一下，如果单向容易超时，再改双向尝试。
const int N = 6;
int n;
string a[N], b[N];
int Min = INF; //最短步数
// 功能：取出队头元素，进行n种规则扩展
// q :需要扩展的队列
// da:到起点的距离
// db:到终点的距离
// a :转换前的字符串
// b :转换后的字符串
//返回值：true false,本轮扩展，是否找到了最短步数
bool extend(queue<string> &q, unordered_map<string, int> &da, unordered_map<string, int> &db,
            string a[N], string b[N]) {
    // 取出队头元素
    string t = q.front();
    q.pop();

    for (int i = 0; i < t.size(); i++) // 出发串的每个字符
        for (int j = 0; j < n; j++)    // 枚举规则
            //如果t这个字符串的一段= 规则，比如= xyz，才可以替换
            if (t.substr(i, a[j].size()) == a[j]) {
                // 变换之后的结果r:前面不变的部分+ 变化的部分 + 后面不变的部分
                // 比如abcd ，根据规则abc--> xu，变成 xud，这里的r就是xud
                string r = t.substr(0, i) + b[j] + t.substr(i + a[j].size());
                // r状态是否落到b里面去，两个方向会师，返回最小步数
                if (db.count(r)) {
                    Min = da[t] + 1 + db[r];
                    return true;
                }
                // 如果该状态之前已扩展过，
                if (da.count(r)) continue;
                //没有扩展过，需要加入队列
                da[r] = da[t] + 1;
                q.push(r);
            }
    return false;
}
// 从起点和终点来做bfs
void bfs(string A, string B) {
    if (A == B) {
        Min = 0;
        return;
    } //加入特判，一样了还变换个啥

    queue<string> qa, qb;              //两个方向的队列
    unordered_map<string, int> da, db; //每个状态到起点的距离da(哈希表)，每个状态到终点的距离db哈希表

    // qa从起点开始搜，qb从终点开始搜
    qa.push(A), da[A] = 0; // 起点A到起点的距离为0
    qb.push(B), db[B] = 0; // 终点B到终点B的距离为0

    while (qa.size() && qb.size()) {
        bool finish = false;
        // 哪个方向的队列的长度更小一些，空间更小一些，从该方向开始扩展，时间复杂度比较平滑,否则有1个点会超时
        if (qa.size() <= qb.size())
            finish = extend(qa, da, db, a, b);
        else
            finish = extend(qb, db, da, b, a); //以b为起点理解，那么da(终点),db(起点)的概念是需要转化的，同理规则也需要b,a转化

        //扩展后找到最小步数就结束
        if (finish) return;
    }
}

int main() {
    string A, B;
    cin >> A >> B;
    // 读入扩展规则，分别存在a数组和b数组
    // 本题没有给出规则的个数，需要我们用while(cin>>str)读取，vscode中以ctrl+z结束输入。
    while (cin >> a[n] >> b[n]) n++; // n记录的是规则数
    bfs(A, B);

    if (Min > 10)
        puts("NO ANSWER!");
    else
        cout << Min << endl;
}

标签：string,db,扩展,190,da,bfs,字串,size,AcWing
来源： https://www.cnblogs.com/littlehb/p/15963185.html