约瑟夫环问题：获取在剩余t个人时，最后一个被挑出来的人

/*
O(n)获取任意步骤的结果
每一轮报数，报到m的人就被杀掉
例如：n=5,s=1,m=3
第一轮：1 2 3 4 5，排除3，剩下1 2 4 5
第二轮：4 5 1 2，排除1，剩下4 5 2
第三轮：2 4 5，排除5，剩下2 4
第四轮：2 4，排除2，剩下4
最后剩下4
对于第二轮的4 5 1 2，修改编号为1 2 3 4，这样可以发现：
设修改编号之后的每个元素编号为x，每个x修改之前对应的元素编号为y，
则有y==(x+m)%(t) （注意边界）（t是未排除之前的元素个数）
而同时，可以发现：如果把每一步去掉的元素的编号x设为0，y符合上述表达式
所以可以使用递推式：
设f[i]为i个人玩最后的胜利者，定义f[0]=0，有下列表达式成立：
f[1]=(f[0]+m)%1
f[2]=(f[1]+m)%2
f[3]=(f[2]+m)%3
以此类推。（不考虑边界）
那么f[n]就是最后的胜利者。

同时，如果设在被去掉的元素之后，剩余t个元素时，这个被去掉元素编号为g：
那么g可以写成一个递归/递推函数
当这个元素被去掉时，它的编号一定是0，此时f[0]=0，这里f是这个元素在前若干步中的编号
f[1]=(f[0]+m)%(t+1)
f[2]=(f[1]+m)%(t+2)
f[3]=(f[2]+m)%(t+3)
以此类推。（不考虑边界）
那么g=f[n-t]
*/
int Josephus2(int* f,int n,int s,int m,int t){//t为剩余人数
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=(f[i-1]+m)%(t+i);
        if(f[i]==0)f[i]=t+i;
    }
    int g=f[n-t];
    return g+s-1<=n?g+s-1:g+s-1-n;
}

标签：剩余,int,元素,约瑟夫,排除,剩下,编号,去掉,挑出来
来源： https://www.cnblogs.com/tzzzzzzzx/p/15955517.html