P3985 不开心的金明

题目描述

金明今天很不开心，家里购置的二手房就要领钥匙了，房里并没有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他不高兴的是，妈妈昨天对他说：“你需要购买哪些物品，怎么布置，你说了不算（有很大的限制），而且不超过W元钱。”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的W元。于是，他把每件物品规定了一个重要度整数pi表示。他还从因特网上查到了每件物品的价格vi（都是整数元）。

妈妈看到购物单后进行了审查，要求购物单上所有的物品价格的极差（最贵的减去最便宜的）不超过3（当然金明至今不知道为什么会这样）。他希望在不超过W元（可以等于W元）的前提下，使购买的重要度总和∑pi的最大。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单，你只需要告诉我们重要度的最大的和。

输入格式

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

n W （其中W表示总钱数，n为希望购买物品的个数。）

从第2行到第n+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数v p （其中v表示该物品的价格，p表示该物品的重要度）

输出格式

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的重要度的总和的最大值

输入样例

5 10
2 800
5 400
5 300
3 400
2 200

输出样例

1600

数据范围

1 ≤ N ≤ 100

1 ≤ W ≤ 1e9

1 ≤ vi ≤ 1e9

对所有的i=1,2,3,…,N，min(vi) ≤ vi ≤min(vi) + 3

1 ≤ pi ≤ 1e7

解题思路

这里有几个比较重要的条件需要先明确一下对所有的i=1,2,3,…,N，min(vi) ≤ vi ≤min(vi) + 3这个条件说明了只有四种状态的价格存在，即为0 1 2 3。极差是3，最多购买件数为100，所以这里买全都买最便宜的和全都买最贵的物品的价格相差就是 3 * 100 = 300。

300是蛮重要的一个点，我们想如果最便宜的物品的价格超过300，假设最便宜的是301，则最贵的价格就为304，那么我们全都买最贵的和全都买最便宜的价格分别是 30100和30400， 价格相差了300，这300即买不了最便宜的物品更买不了最贵的物品，所以最便宜的物品价格一旦超过了300，此时我们就可以用贪心来做，而最小值没有超过300时我们就可以用01背包来做。

还有一个点就是题目中说到n件物品的价格之和 >= w，那么超过300后的购买件数就为w/minn_val或者 w/maxx_val都可以。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e7 + 7;
const int inf = 2147483647;
const double PI = acos(-1.0);
int val[maxn], pi[maxn];
ll dp[maxn] = {0};
int main()
{
    int n, w, maxx_val = 0, minn_val = inf;
    scanf("%d %d", &n, &w);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d %d", &val[i], &pi[i]);
        maxx_val = max(maxx_val, val[i]);
        minn_val = min(minn_val, val[i]);
    }
    if (minn_val <= 300)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = w; j >= val[i]; j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - val[i]] + pi[i]);
        printf("%lld\n", dp[w]);
    }
    else
    {
        ll sum = 0;
        sort(pi + 1, pi + n + 1);
        for (int i = 1; i <= w / maxx_val; i++)
            sum += pi[n - i + 1];
        printf("%lld", sum);
    }
    return 0;
}

标签：开心,val,P3985,vi,300,int,物品,pi,金明
来源： https://blog.csdn.net/SZTU_ZJB/article/details/123228518