量子力学——课程总结

1.

质量为μ的粒子在中心势场 V(r)=λrν，  -2＜ν＜∞    (1)  中运动．

只讨论能够出现束缚态的情形，即λν＞0的情形．

(a)找出特征长度的量纲构造式，将径向方程无量纲化；

(b)视h、μ、λ为参量，确定能级构造和它们的关系； 

(c)分别就ν=2、1、-1三种特例作具体讨论．

 

 

2.

态就是一个波函数

算符，比较重要

算符不对易的时候，测不准关系

零点能就是测不准关系所要求的最小能量，到底意味着什么？  意义：零点能==>最简单本征函数==>测量==>测不准关系 ？

第四章：力学量特征，作为算符是厄米算符，一个力学量怎样按照正交完备系展开。

两个算符：共同本征函数系展开，有正交归一完备系（对易），无正交归一完备系（测不准，不对易）

第五章：一个力学量，正交归一完备系展开，对力学量态和表象做研究

基本量子力学的理论，1-5讲完了，6开始讲计算+应用

H'，不同波函数之间的xxx？

 

3.感兴趣点

课程主要三部分：德布罗意的德布罗意波，薛定谔方程的第一次量子化，波恩的几率解释

量子计算机：量子隧穿效应，量子退火，粒子能够穿越势垒。
算符化：幺正变换不会改变矩阵的厄米性质，低能量子力学算符化是本质
量子力学的几率解释：德布罗意波，薛定谔方程早就得到了，但是几率解释是最后得到的
表象：不同表象相当于不同类型坐标系。坐标表象，动量表象。相当于直角坐标系，极坐标系。
第一性原理研究：微扰论，晶体中的自由电子。两种理论：平面波、紧束波。
量子力学课程本质：物质波，薛定谔方程，几率解释（都是得诺贝尔奖的）
量子力学中数学的各种应用感觉很奇妙，突然意识到之前的高数、线代、概率论都没有白学

量子通讯，量子雷达（基于量子纠缠的考虑，中国领先），

从量子力学历史角度理解：爱因斯坦与波尔辩论，用EPR驳倒了波尔？两个粒子

 

4.仍需要思考

（1）概率&随机游走算法【！】

关于概率，有一个随机游走算法，n维网格空间，无限时间，回到原点的概率，一维、二维100%能够回到原点，三维34%的概率回到原点，n维概率1/2n，《数学之书》

（2）马斯克非常推崇第一性原理，也建议过大家学一下量子力学，但是我没想到第一性原理就是在量子力学中的。

（3）量子力学中：能量不完全守恒

（4）力学中的流体公式，与粒子流密度公式形式相同

 

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来源： https://www.cnblogs.com/sybil-hxl/p/12814127.html