为什么计算机采用补码进行运算？

引入：现有一个时钟，指向9点，那么四个小时后将指向几点？
显而易见四小时后时钟将指向1点。

时钟构成了一个模12计数器。如果将0点当作一个边界，那么9点或许可以用另一个说法叫-3点，我们可以通过-3+4=1得到1，也可以通过9+4=13再模12得到1，这就是计算机采用补码进行运算原理的一个比较好理解的解释。

下面进行解释：

如果符号不同的两个数的绝对值相加等于模，则称这两个数互为补数。

1）一个负数可用它的正补数来代替，而这个正补数可以用模加上负数本身来得到。一个正数和一个负数互为补数时，两数的绝对值之和为模。
2）正数的补数为其自身。

在时钟的例子里，我们要计算-3+4，就可以转换为寻找-3的补数9，将9+4，将结果取模的过程。

类比到计算机中，如果两个正数相加，这再好不过，直接相加即可。如果不幸为一正一负相加或两个负数相加，如果采用原码进行计算，就繁琐的多。所以我们采用补码进行计算，为简略表示我们用四位数来表示补码。

如果计算0110（原）与1011（原）相加
首先我们求出1011的补码1,101（补）
这里我们不妨看看1011和1,101相加会发生什么（抛掉符号位，即取绝对值）0011+1,101=10000，发现向前进了一位，但是计算机中的位数是固定的，这个位数会被舍弃掉（自动取模）。我们回到补数的定义：如果符号不同的两个数的绝对值相加等于模，则称这两个数互为补数。

其实对负数求补码，就是求负数的补数，用正数的加法替代减法。

这时我们将0110与1011的补码1101相加，得10011，因为我们只有四位，所以最高位将被舍弃（相当于自动取模，13点取模后为1点），所以结果为0011，即3。

标签：运算,相加,补码,负数,1011,正数,补数,计算机
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