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为什么说图像均值处理与积分类似?

作者:互联网

在冈萨雷斯《数字图像处理》第三版有如下内容:
we saw that image blurring could be accomplished in the spatial domain by pixel averaging in a neighborhood. Because averaging is analogous to integration, it is logical to conclude that sharpening can be accomplished by spatial differentiation.

中译本中这样翻译:

图像模糊可通过在空间域用像索邻域平均法实现。因为均值处理与积分类似,在逻辑上,我们可以得出锐化处理可由空间微分来实现这一结论。

为什么说图像的均值处理与积分类似呢?

之所以说均值处理与积分类似,老猿认为是这样得到的:

  1. 在《数字图像处理:线性和非线性滤波的平滑空间滤波器(Smoothing Spatial Filters)》中,介绍了线性滤波器(linear filter,也称为均值滤波器,averaging filters)可以表示成乘积求和的如下形式:
    在这里插入图片描述

  2. 在《人工智能数学基础—定积分1:定积分的概念以及近似计算》介绍了定积分的概念,连续函数f(x)对应的和式
    在这里插入图片描述
    被称为函数f(x)的积分和;

从上面2点可以看到,线性滤波的乘积和和定积分的积分和表达式是一样的,而数字图像中每个像素点就是定积分中的每个区间中的一个点,而且数字图像不是连续函数而是离散函数,因此这种乘积和的形式就是对数字图像求积分。

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