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leetcode : [62. 不同路径](https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/)

作者:互联网

leetcode : 62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish” )。

问总共有多少条不同的路径?

示例 1:

输入:m = 3, n = 7
输出:28

示例 2:

输入:m = 3, n = 2
输出:3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3:

输入:m = 7, n = 3
输出:28

示例 4:

输入:m = 3, n = 3
输出:6

提示:

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数学

动态规划

组合数学

思路1:递归

每次计算向右和向下的路径和,返回。

经过测试,超时,因为计算的很多重复的点。

class Solution {
    private int m;
    private int n;
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        this.m = m;
        this.n = n;
        return fun(1,1);
    }
    public int fun(int i, int j){
        if(i == m && j == n){
            return 1;
        }
        //向右
        int right = 0;
        if(j < n){
            right = fun(i,j+1);
        }
        //向下
        int down = 0;
        if(i < m){
            down = fun(i+1,j);
        }
        return right+down;
    }
}//超时

思路2:动态规划(从右下角往左上角递归)

思路1 的修改,举例说明,要计算P(0,0) = P(1,0)+P(0,1)。我们计算P(1,0)时,需要计算P(1,1)。计算P(0,1)时,也需要计算P(1,1)。导致计算重复,思路1超时。

可以使用动态规划的思路,将递归时计算的P(i,j)保存,如果这个值已经计算出来,那么直接拿出来,如果没计算,再递归,这样每一个位置只会计算一次。

class Solution {
    //m ,n表示终点的下标
    private int m;
    private int n;
    private int[][] dp;
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        this.m = m-1;
        this.n = n-1;
        dp = new int[m][n];
        return fun(0,0);
    }
    public int fun(int i, int j){
        if(i == m && j == n){
            dp[m][n] = 1;
            return 1;
        }
        //向右  如果i,j+1已经计算过 就直接返回
        int right = 0;
        if(j < n){
            right = dp[i][j+1] == 0 ? fun(i,j+1) : dp[i][j+1];
        }
        //向下
        int down = 0;
        if(i < m){
            down = dp[i+1][j] == 0 ? fun(i+1,j) : dp[i+1][j];
        }
        dp[i][j] = right+down;
        return dp[i][j];
    }
}
解答成功:
            执行耗时:0 ms,击败了100.00% 的Java用户
            内存消耗:38 MB,击败了30.59% 的Java用户

思路3: 动态规划(从左上角往右上角计算)

参考leetcode官方:计算0,0点每一个点的路径和。

分析:P(i,j) = P(i-1,j) + P(i,j-1)

class Solution {
    //m ,n表示终点的下标
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        //第一列
        for(int i = 0 ; i < m;i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        //第一行
        for(int j = 0 ; j < n;j++){
            dp[0][j] = 1;
        }
        for(int i = 1;i < m;i++){
            for(int j = 1;j < n;j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
​
}
解答成功:
            执行耗时:0 ms,击败了100.00% 的Java用户
            内存消耗:38.3 MB,击败了10.63% 的Java用户

思路4:组合数学

从左上角到右下角的过程中,我们需要移动 m+n−2 次,其中有 m−1 次向下移动,n−1 次向右移动。因此路径的总数,就等于从 m+n−2 次移动中选择 m−1 次向下移动的方案数,即组合数:C(m-1,m+n-2) = (m+n-2)(m+n-1).....n/(m-1)(m-2)....1

public int uniquePaths(int m, int n) {
    long ans = 1;
    int i = n;
    int j = 1;
    //注意 ans*i可能会越界 需要long解决越界问题
    while (j < m){
        ans = ans * i / j;
        i++;
        j++;
    }
    return (int)ans;

标签:paths,return,cn,int,计算,fun,向下,leetcode,dp
来源: https://blog.csdn.net/yingmu__/article/details/123168212