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蓝桥杯模拟小记

作者:互联网

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【思路】由于完全平方公式\(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)=c\),假设 $ d $ 可以拆分成这样的平方差,\(c + b ^2 = a ^2\)。

假设\(a + b\) 都大于 \(c\) 了,而\(a - b\)又不可能小于1,所以\(a\)和\(b\)不能大于\(c\)。这样我们就可以缩小遍历的范围了。

答案:78

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;


int main() {
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i <= 2021; i++) {
		for (int j = 0; j <= i; j++) {
			int k = i + j * j;
			int sq = sqrt(k);
			if (sq * sq == k) {
				sum++;
				break;
			}
		}
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

问题描述(哈夫曼编码)

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【思路】本题考察的是哈夫曼编码,要使得最终编码的长度最少,那么就尽可能地使数量最多的字母长度最短,越靠近树的根节点数值越大,然后每个子分支的边从左到右分别为0和1,从根节点依次数下来就是某个字母对应的编码,再求出所有编码所用的字母数。

答案:219


01最短路问题

问题描述

小蓝住在 LQ 城,今天他要去小乔家玩。
 LQ 城可以看成是一个 n 行 m 列的一个方格图。
 小蓝家住在第 1 行第 1 列,小乔家住在第 n 行第 m 列。
 小蓝可以在方格图内走,他不愿意走到方格图外。
 城市中有的地方是风景优美的公园,有的地方是熙熙攘攘的街道。小蓝很喜欢公园,不喜欢街道。他把方格图中的每一格都标注了一个属性,或者是喜欢的公园,标为1,或者是不喜欢的街道标为2。小蓝和小乔住的地方都标为了1。
 小蓝每次只能从一个方格走到同一行或同一列的相邻方格。他想找到一条路径,使得不连续走两次标为 2 的街道,请问在此前提下他最少要经过几次街道?

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n, m,用一个空格分隔。
 接下来 n 行,每行一个长度为 m 第数字串,表示城市的标注。

输出格式

输出一行包含一个整数,表示答案。如果没有满足条件的方案,输出 -1。

样例输入

3 4
1121
1211
2211

样例输出

2

样例输入

3 4
1122
1221
2211

样例输出

-1

样例输入

5 6
112121
122221
221212
211122
111121

样例输出

5

评测用例规模与约定

对于 50% 的评测用例,2 <= n, m <= 20。
 对于所有评测用例,2 <= n, m <= 300。

【思路】题目的意思是走到终点的之前不能连续经过两个\(2\),而且最终要统计经过的\(2\)的个数。

2-->2 inf

2-->1 0

1-->1 0

1-->2 1

可以发现这里面只有0和1两种距离,可以采用双端队列\(BFS\)来写,也可采用深搜剪枝。

\(01BFS\),双端队列做法

include <iostream>
#include <cstring>
#include <deque>
#define x first
#define y second
using namespace std;
using T = pair<int, int>;
const int N = 305, M = N * N;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int res = inf;
int g[N][N];
bool st[N][N];
int  dist[N][N];
int n, m;

int dx[4] = {-1, 1, 0, 0}, dy[4] = {0, 0, 1, -1};
int bfs() {
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
	deque<T> q;
	q.push_back({0, 0});
	dist[0][0] = 0;

	while (q.size()) {
		auto t = q.front();
		q.pop_front();

		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int nx = t.x + dx[i], ny = t.y + dy[i];
			if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m)
				continue;
			if (g[t.x][t.y] == 2 && g[nx][ny] == 2)
				continue;
			if (g[nx][ny] == 1 && dist[nx][ny] > dist[t.x][t.y])	{
				dist[nx][ny] = dist[t.x][t.y] + 0;
				q.push_front({nx, ny});
				//cout << " 下一个为1" << endl;
			}
			if (g[nx][ny] == 2 && dist[nx][ny] > dist[t.x][t.y] + 1) { // 只有距离变小才能入队
				dist[nx][ny] = dist[t.x][t.y] + 1;
				q.push_back({nx, ny});
				//cout << " 下一个为2" << endl;
			}
		}
	}
	if (dist[n - 1][m - 1] == 0x3f3f3f3f)
		return -1;
	return dist[n - 1][m - 1];
}


int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		string s;
		cin >> s;
		for (int j = 0; j < m; j++)
			g[i][j] = s[j] - '0';
	}
	cout << bfs();
	return 0;
}

\(dfs\)深搜

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <deque>
#define x first
#define y second
using namespace std;
using T = pair<int, int>;
const int N = 305, M = N * N;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
//int res = inf;
int g[N][N];
bool st[N][N];
int  dist[N][N];
int n, m;

int dx[4] = {-1, 1, 0, 0}, dy[4] = {0, 0, 1, -1};

void dfs(int x, int y, int cnt) { // 经过 2 的个数
	if (x == n - 1 && y == m - 1) {
		res = min(res, cnt);
		return;
	}
	st[x][y] = true;
	// 从x y向四个方向扩展
	for (int i = 0; i < 4; i++) {
		int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
		if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m)
			continue;
		if (st[nx][ny])
			continue;
		if (g[x][y] == 2 && g[nx][ny] == 2)
			continue; // 不能走连续的2
		dfs(nx, ny, g[nx][ny] == 2 ? cnt + 1 : cnt);
	}
	st[x][y] = false;
}


int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		string s;
		cin >> s;
		for (int j = 0; j < m; j++)
			g[i][j] = s[j] - '0';
	}
	dfs(0, 0, 0);
	if (res == inf)
		puts("-1");
	else
		cout << res << endl;

	cout << bfs();
	return 0;
}

标签:nx,dist,int,样例,蓝桥,ny,include,模拟,小记
来源: https://www.cnblogs.com/ddja/p/15940012.html