Task06：位运算
作者：互联网
Task06：位运算
1. 视频题目
1.1 只出现一次的数字
1.1.1 描述
给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
说明：
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？
示例 1:
输入: [2,2,1]
输出: 1
示例 2:
输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4
1.1.2 代码
其实直观的解题或许还是打表，新建一个字典存储数字和出现次数
先遍历原数组统计出现次数，再遍历字典取出出现一次的数字
不过这次练习是位运算，利用位运算的操作，也算直观
一个数字自身异或的结果为零，任何数与零异或还是自身
而且异或这种运算，满足交换律和结合律，这里不再证明
也就是说一个异或序列，会消除所有出现偶数次的数字
也就是说刚好剩下只出现奇数次的数字，在本题就是1次
class Solution:
def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
ans = 0
while nums:
ans = ans^nums.pop()
return ans
1.1.3 总结
一个异或运算的数字序列，会消除所有出现偶数次的数字，保留奇数次数字
1.2 只出现一次的数字 III
1.2.1 描述
给定一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。你可以按 任意顺序 返回答案。
进阶：你的算法应该具有线性时间复杂度。你能否仅使用常数空间复杂度来实现？
示例 1：
输入：nums = [1,2,1,3,2,5]
输出：[3,5]
解释：[5, 3] 也是有效的答案。
示例 2：
输入：nums = [-1,0]
输出：[-1,0]
示例 3：
输入：nums = [0,1]
输出：[1,0]
提示：
2 <= nums.length <= 3 * 104
-231 <= nums[i] <= 231 - 1
除两个只出现一次的整数外，nums 中的其他数字都出现两次
1.2.2 代码
直观解题的思路还是打表，新建字典用来存数字和出现次数
如果是要去使用位运算，那思路可能稍微要复杂那么一点
首先起始步骤还是延续上一题的操作，异或整个序列
最终得到的结果，就是只出现一次的两个数字的异或
此时我们回顾异或的定义，对应位不同则为一，就是差异
所以现在我们得到了只出现一次的两个数字的差异
所以我们可以根据这个差异将两个数字分开到两组异或序列
至于其他数字，每两个相同的都会被分进同一个序列消除掉
所以说这两个异或序列最后的结果就是只出现一次的两个数字
还有一点需要注意的就是如何设计校验数字来分离答案的两个数字
我们可以利用&操作，使第一步的异或结果&自身的相反数，取出最右边的1
此时校验数字其他的位置都为0，只有最右边的1那一位为1
接下来就是利用这个校验数字来将答案的两个数字分离到两个序列
class Solution:
def singleNumber(self, nums: List[int]) -> List[int]:
ans = 0
for i in nums:
ans = ans^i
# 得到只出现一次的两个元素异或的结果
ans = -ans & ans
# 取出异或结果最右边的那一位1，用作校验
ans1 = ans2 = 0
for i in nums:
if i&ans==0 :
# 如果校验位不同
ans1 ^= i
else:
# 如果校验位相同
ans2 ^= i
return [ans1,ans2]
1.2.3 总结
异或的定义是，对应位不同则为1，就是两者的差异
一个数字&自身的相反数，取出的就是最右边的那个1
也就是这个结果的其他的位置都为0，只有最右边的1那一位为1
2.作业题目
2.1 2的幂
2.1.1 描述
给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ，则认为 n 是 2 的幂次方。
示例 1：
输入：n = 1
输出：true
解释：20 = 1
示例 2：
输入：n = 16
输出：true
解释：24 = 16
示例 3：
输入：n = 3
输出：false
示例 4：
输入：n = 4
输出：true
示例 5：
输入：n = 5
输出：false
提示：
− 2 31 < = n < = 2 31 − 1 -2^{31} <= n <= 2^{31} - 1 −231<=n<=231−1
进阶：你能够不使用循环/递归解决此问题吗？
2.1.2 代码
直观来讲还是循环或者递归，在数字比n小的情况下
不断乘以2，直到相等或者比2要大
但是如果按照位运算的角度，就参考上一题的总结
一个数字&自身的相反数，取出的就是最右边的那个1
那如果一个数字是2的幂，那就只有一位是1，即最右边的1
也就是说一个数字&自身的相反数等于他自身，为2的幂
class Solution:
def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:
if n==0:
return False
else:
return (n & -n) == n
2.1.3 总结
一个数字&自身的相反数等于他自身，则该数字为2的幂
标签：数字,nums,示例,异或,ans,2.1,Task06,运算 来源： https://blog.csdn.net/weixin_52202311/article/details/123141071