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Task06:位运算

作者:互联网

Task06:位运算

1. 视频题目

1.1 只出现一次的数字

1.1.1 描述

给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明:

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗?

示例 1:

输入: [2,2,1]
输出: 1

示例 2:

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

1.1.2 代码

其实直观的解题或许还是打表,新建一个字典存储数字和出现次数

先遍历原数组统计出现次数,再遍历字典取出出现一次的数字

不过这次练习是位运算,利用位运算的操作,也算直观

一个数字自身异或的结果为零,任何数与零异或还是自身

而且异或这种运算,满足交换律和结合律,这里不再证明

也就是说一个异或序列,会消除所有出现偶数次的数字

也就是说刚好剩下只出现奇数次的数字,在本题就是1次

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        ans = 0
        while nums:
            ans = ans^nums.pop()
            
        return ans

1.1.3 总结

一个异或运算的数字序列,会消除所有出现偶数次的数字,保留奇数次数字

1.2 只出现一次的数字 III

1.2.1 描述

给定一个整数数组 nums,其中恰好有两个元素只出现一次,其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

进阶:你的算法应该具有线性时间复杂度。你能否仅使用常数空间复杂度来实现?

示例 1:

输入:nums = [1,2,1,3,2,5]
输出:[3,5]
解释:[5, 3] 也是有效的答案。

示例 2:

输入:nums = [-1,0]
输出:[-1,0]

示例 3:

输入:nums = [0,1]
输出:[1,0]

提示:

2 <= nums.length <= 3 * 104
-231 <= nums[i] <= 231 - 1
除两个只出现一次的整数外,nums 中的其他数字都出现两次

1.2.2 代码

直观解题的思路还是打表,新建字典用来存数字和出现次数

如果是要去使用位运算,那思路可能稍微要复杂那么一点

首先起始步骤还是延续上一题的操作,异或整个序列

最终得到的结果,就是只出现一次的两个数字的异或

此时我们回顾异或的定义,对应位不同则为一,就是差异

所以现在我们得到了只出现一次的两个数字的差异

所以我们可以根据这个差异将两个数字分开到两组异或序列

至于其他数字,每两个相同的都会被分进同一个序列消除掉

所以说这两个异或序列最后的结果就是只出现一次的两个数字

还有一点需要注意的就是如何设计校验数字来分离答案的两个数字

我们可以利用&操作,使第一步的异或结果&自身的相反数,取出最右边的1

此时校验数字其他的位置都为0,只有最右边的1那一位为1

接下来就是利用这个校验数字来将答案的两个数字分离到两个序列

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        ans = 0
        for i in nums:
            ans = ans^i
        # 得到只出现一次的两个元素异或的结果
        ans = -ans & ans
        # 取出异或结果最右边的那一位1,用作校验
        ans1 = ans2 = 0
        for i in nums:
            if i&ans==0 :
            # 如果校验位不同
                ans1 ^= i
            else:
            # 如果校验位相同
                ans2 ^= i
        
        return [ans1,ans2]

1.2.3 总结

异或的定义是,对应位不同则为1,就是两者的差异

一个数字&自身的相反数,取出的就是最右边的那个1

也就是这个结果的其他的位置都为0,只有最右边的1那一位为1

2.作业题目

2.1 2的幂

2.1.1 描述

给你一个整数 n,请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是,返回 true ;否则,返回 false 。

如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ,则认为 n 是 2 的幂次方。

示例 1:

输入:n = 1
输出:true
解释:20 = 1

示例 2:

输入:n = 16
输出:true
解释:24 = 16

示例 3:

输入:n = 3
输出:false

示例 4:

输入:n = 4
输出:true

示例 5:

输入:n = 5
输出:false

提示:

− 2 31 < = n < = 2 31 − 1 -2^{31} <= n <= 2^{31} - 1 −231<=n<=231−1

进阶:你能够不使用循环/递归解决此问题吗?

2.1.2 代码

直观来讲还是循环或者递归,在数字比n小的情况下

不断乘以2,直到相等或者比2要大

但是如果按照位运算的角度,就参考上一题的总结

一个数字&自身的相反数,取出的就是最右边的那个1

那如果一个数字是2的幂,那就只有一位是1,即最右边的1

也就是说一个数字&自身的相反数等于他自身,为2的幂

class Solution:
    def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:
        if n==0:
            return False
        else:
            return (n & -n) == n

2.1.3 总结

一个数字&自身的相反数等于他自身,则该数字为2的幂

标签:数字,nums,示例,异或,ans,2.1,Task06,运算
来源: https://blog.csdn.net/weixin_52202311/article/details/123141071