343. 整数拆分

题目描述：

　　给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。返回 你可以获得的最大乘积 。

（与 剑指 Offer 14- I. 剪绳子 这道题一样：

　　给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。）

 

解题思路：

　　每次遇到这种题时，我都会利用简单示例，先列出所有可能情况，观察划分出来的子问题来进行分析。以n=8为例：

　　

 

 

　　我们for循环从子问题split(n=1)开始计算到split(n=8)，每次循环可以求出数i（或长度为i的绳子）的最优拆分策略，也即乘积最大。这样，下一次循环要求的数i+1（或程度为i+1的绳子）的最大乘积时，可以基于前面求过的子问题结果来进行比较，决出最大乘积的拆分组合。注意，要比较的是三个数，分别是：当前最大乘积m，剩下数字进行拆解的最大乘积j*dp[i-j]，以及剩下数字不进行拆解的最大乘积j*(i-j)。

 

 var dp = new Array(n+1);
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 1; //由于要求必须拆分2个数，因此子问题split(n=2)结果为1*1
    for(var i=3;i<=n;i++){
        var m = 1;  //保存当前最大乘积
        for(var j=1;j<i;j++){
            m = Math.max(m,j*dp[i-j],j*(i-j));
        }
        dp[i] = m;
    }
    return dp[n];

 

 　　

标签：乘积,绳子,整数,拆分,343,长度,dp,最大
来源： https://www.cnblogs.com/evil-shark/p/15932563.html