【论文复现】中值滤波改进：Noise Adaptive Fuzzy Switching Median Filter（NAFSMF）
作者：互联网
Noise Adaptive Fuzzy Switching Median Filter (NAFSM)
将图像
X
X
X的噪声像素置0，非噪声像素置1，保存到binary noise mask
N
N
N
N
(
i
,
j
)
=
{
0
,
X
(
i
,
j
)
=
L
salt
or
L
pepper
1
,
otherwise
N(i, j)=\left\{\begin{array}{ll}0, & X(i, j)=L_{\text {salt }} \text { or } L_{\text {pepper }} \\1, & \text { otherwise }\end{array}\right.
N(i,j)={0,1,X(i,j)=Lsalt or Lpepper otherwise
定义方形滤波窗口，
s
s
s初始化为1：
W
2
s
+
1
(
i
,
j
)
=
{
X
(
i
+
m
,
j
+
n
)
}
where
m
,
n
∈
(
−
s
,
…
,
0
,
…
,
s
)
\begin{aligned}W_{2 s+1}(i, j)=\{X(i+m, j+n)\} & \text { where } \\m, n \in(-s, \ldots, 0, \ldots, s)\end{aligned}
W2s+1(i,j)={X(i+m,j+n)}m,n∈(−s,…,0,…,s) where
方形滤波窗口
W
2
s
+
1
(
i
,
j
)
W_{2s+1}(i,j)
W2s+1(i,j)内图像的非噪声像素数目为
G
2
s
+
1
(
i
,
j
)
=
∑
m
,
n
∈
(
−
s
,
…
,
0
,
…
,
s
)
N
(
i
+
m
,
j
+
n
)
G_{2 s+1}(i, j)=\sum_{m, n \in(-s, \ldots, 0, \ldots, s)} N(i+m, j+n)
G2s+1(i,j)=m,n∈(−s,…,0,…,s)∑N(i+m,j+n)
如果 W 2 s + 1 ( i , j ) W_{2s+1}(i,j) W2s+1(i,j)内有非噪声像素（即 G 2 s + 1 ( i , j ) ≥ 1 G_{2s+1}(i,j)\ge 1 G2s+1(i,j)≥1），则用这些非噪声像素计算像素点 ( i ， j ) (i，j) (i，j)的替代值：
M ( i , j ) = median { X ( i + m , j + n ) } with N ( i + m , j + n ) = 1 . M(i, j)=\operatorname{median}\{X(i+m, j+n)\} \text { with } N(i+m, j+n)=1 \text { . } M(i,j)=median{X(i+m,j+n)} with N(i+m,j+n)=1 .
如果没有非噪声像素（即
G
2
s
+
1
(
i
,
j
)
<
1
G_{2s+1}(i,j)\lt 1
G2s+1(i,j)<1），那么滤波窗口将扩大1个尺寸（即
s
←
s
+
1
s\leftarrow s+1
s←s+1）。直到
G
2
s
+
1
(
i
,
j
)
≥
1
G_{2s+1}(i,j)\ge 1
G2s+1(i,j)≥1。
在这个过程如果
s
=
3
s=3
s=3时，还是
G
2
s
+
1
(
i
,
j
)
<
1
G_{2s+1}(i,j)\lt 1
G2s+1(i,j)<1，则设定窗口
W
W
W大小为
3
×
3
3\times 3
3×3来计算
M
(
i
，
j
)
M(i，j)
M(i，j)
W
3
(
i
,
j
)
=
{
X
(
i
+
k
,
j
+
l
)
}
where
k
,
l
∈
(
−
1
,
0
,
1
)
W_{3}(i, j)=\{X(i+k, j+l)\} \text { where } k, l \in(-1,0,1)
W3(i,j)={X(i+k,j+l)} where k,l∈(−1,0,1)
M ( i , j ) = median { X ( i − 1 , j − 1 ) , X ( i , j − 1 ) , X ( i + 1 , j − 1 ) , X ( i − 1 , j ) } when s = 3 and G 7 ( i , j ) = 0. \begin{aligned}M(i, j)=\operatorname{median}\{& X(i-1, j-1), X(i, j-1), \\&X(i+1, j-1), X(i-1, j)\} \\\text { when } s=& 3 \text { and } G_{7}(i, j)=0 .\end{aligned} M(i,j)=median{ when s=X(i−1,j−1),X(i,j−1),X(i+1,j−1),X(i−1,j)}3 and G7(i,j)=0.
得出
M
(
i
，
j
)
M(i，j)
M(i，j)后，再通过
3
×
3
3\times 3
3×3窗口来计算窗内其他像素与中心像素灰度值差的绝对值
d
(
i
+
k
,
j
+
l
)
=
∣
X
(
i
+
k
,
j
+
l
)
−
X
(
i
,
j
)
∣
with
(
i
+
k
,
j
+
l
)
≠
(
i
,
j
)
.
\begin{aligned}d(i+k, j+l)=|X(i+k, j+l)-X(i, j)| & \\\text { with }(i+k, j+l) \neq(i, j) .\end{aligned}
d(i+k,j+l)=∣X(i+k,j+l)−X(i,j)∣ with (i+k,j+l)=(i,j).
然后，定义局部信息为
3
×
3
3\times 3
3×3滤波窗口内的最大绝对亮度差：
D
(
i
,
j
)
=
max
{
d
(
i
+
k
,
j
+
l
)
}
D(i, j)=\max \{d(i+k, j+l)\}
D(i,j)=max{d(i+k,j+l)}
使用最大值操作而不是最小值操作的原因如下图所示：
如图3(a)所示，取最大值操作能使得“噪声像素”被置为最大亮度值255，其他像素则将被置为动态范围内的其他值。这个结果也表达了局部信息，例如图像细节、边缘或无噪声像素，以供进一步处理。
相反的，如图3(b)所示，取最小值操作则无法区分“噪声像素”和“非噪声像素”。
模糊推理：定义模糊隶属函数为：
F
(
i
,
j
)
=
{
0
,
:
D
(
i
,
j
)
<
T
1
D
(
i
,
j
)
−
T
1
T
2
−
T
1
,
:
T
1
≤
D
(
i
,
j
)
<
T
2
1
,
:
D
(
i
,
j
)
≥
T
2
F(i, j)=\left\{\begin{array}{lll}0, & : & D(i, j)\lt T_{1} \\\frac{D(i, j)-T_{1}}{T_{2}-T_{1}}, & : & T_{1} \leq D(i, j)\lt T_{2} \\1, & : & D(i, j) \geq T_{2}\end{array}\right.
F(i,j)=⎩⎨⎧0,T2−T1D(i,j)−T1,1,:::D(i,j)<T1T1≤D(i,j)<T2D(i,j)≥T2
表示像素
（
i
，
j
）
（i，j）
（i，j）应该被修复的程度。
0
∼
T
1
：
0\sim T_1：
0∼T1：不修复
T 1 ∼ T 2 ： T_1\sim T_2： T1∼T2： 部分修复
T 2 ∼ 255 ： T_2\sim255： T2∼255：全部修复
T 1 , T 2 T_1,T_2 T1,T2分别设为10和30。
替代噪声像素的修正值
Y
(
i
,
j
)
Y(i,j)
Y(i,j)为被处理的像素
X
(
i
,
j
)
X(i,j)
X(i,j)与中值像素值
M
(
i
,
j
)
M(i,j)
M(i,j)的加权和：
Y
(
i
,
j
)
=
[
1
−
F
(
i
,
j
)
]
⋅
X
(
i
,
j
)
+
F
(
i
,
j
)
⋅
M
(
i
,
j
)
Y(i, j)=[1-F(i, j)] \cdot X(i, j)+F(i, j) \cdot M(i, j)
Y(i,j)=[1−F(i,j)]⋅X(i,j)+F(i,j)⋅M(i,j)
# -*- coding:utf-8 -*-
'''
@paper:Noise Adaptive Fuzzy Switching Median Filter for Salt-and-Pepper Noise Reduction
'''
import numpy as np
# Adaptive Weighted Mean Filter
class Nafsmf(object):
def __init__(self, h, s_max, T1, T2):
self.h = h
self.s_max = s_max
self.T1 = T1
self.T2 = T2
def t_zero_pad_matrix(self, A, t):
'''图像四周填充t层0'''
m, n = np.shape(A)
img_pad = np.zeros((m + t, n + t))
img_pad[t:, t:] = A
return img_pad
def binary_noise_mask(self, A):
'''噪声像素置0，其他像素置1'''
B = np.zeros(np.shape(A))
B[(A == 255) | (A == 0)] = 0
B[(A != 255) & (A != 0)] = 1
return B
def k_approximate_matrix(self, img_pad, i, j, k, t):
k_approximate_mat = img_pad[(i + t - k):(i + t + k + 1), (j + t - k):(j + t + k + 1)]
return k_approximate_mat
def fuzzy(self, D):
if D < self.T1:
F = 0
elif D >= self.T2:
F = 1
else:
F = (D - self.T1) / (self.T2 - self.T1)
return F
def process_image(self, X):
m, n = np.shape(X)
Y = X.copy()
N = self.binary_noise_mask(X)
img_pad = self.t_zero_pad_matrix(X, self.s_max)
for i in range(m):
for j in range(n):
if N[i, j] == 0:
s = 1
while s <= self.s_max:
W = self.k_approximate_matrix(img_pad, i, j, k=s, t=self.s_max)
G = np.sum(self.binary_noise_mask(W))
if G >= 1:
M = np.median(W[self.binary_noise_mask(W).astype(bool)])
elif G == 0 and s == 3:
tem = self.k_approximate_matrix(img_pad, i, j, k=1, t=self.s_max)
tem = tem.flatten()
M = np.median(tem[0:4])
else:
s = s + 1
continue
tem = self.k_approximate_matrix(img_pad, i, j, k=1, t=self.s_max)
d = np.abs(tem - X[i, j])
D = np.max(d)
F = self.fuzzy(D)
Y[i, j] = (1 - F) * X[i, j] + F * M
break
return Y
| Noise level | Noise image | NAFSM |
|---|---|---|
| 90% |  |  |
| 95% |  |  |
| 99% |  |  |
标签：Noise,text,self,Median,像素,pad,max,np,NAFSMF 来源： https://blog.csdn.net/weixin_44378835/article/details/116853462