2022.02.18二分

二分算法适用于解的最优解具有单调性的题（如『较大的最小』或『较小的最大』或『合法条件与不合法条件』呈两侧分布之类）

1.数列分段

【题目描述】

对于给定的一个长度为N的正整数数列A，现在将其分成M段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

【输入格式】

第一行包含两个正整数N，M。

第二行包含N个空格隔开的非负整数Ai。

【输出格式】

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

【样例】

输入：

5 3

4 2 4 5 1

输出：

6

【思路】

选定一个最大值，使每一段和不大于这个值，若能分成不大于M段，则减小最大值，直到不符合要求为止。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[100001],max_a,sum_a;
bool check(int lim){
    int cnt=1,sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]+sum<=lim) sum+=a[i];
        else cnt++,sum=a[i];
    }
    return cnt<=m;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]>max_a){
            max_a=a[i];
        }
        sum_a+=a[i];
    }
    int l=max_a,r=sum_a;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1; 
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
} 

2.防具布置

【题目描述】

现在有N组防具。

我们可以认为防线是一维的，那么每一租房句读分布在防线的某一段上，并且同一组防具是等距离排列的。

也就是说，我们可以用三个整数S,E和D来描述一组防具，即这一组防具布置在防线的S、S+D、S+2D、...、S+kD(k是整数，S+kD<=E<S+(k+1)D)位置上。

若一个位置上的防具数量为奇数，则我们称这个位置有破绽，但是整个防线上有且仅有一个位置有破绽或根本没有破绽。请你求出破绽的位置或确定防线没有破绽。

【输入格式】

第一行是一个整数T，表示有T组互相独立的测试数据。

每组数据的第一行是一个整数N。

之后N行，每行三个整数Si,Ei,Di，代表第i组防具的三个参数，数据用空格隔开。

【输出格式】

对于每组测试数据，如果防线没有破绽，输出一行“There's no weakness.”。

否则在一行内输出两个空格分隔的整数P和C，表示在位置P有C个防具。

【样例】

输入：

3

2

1 10 1

2 10 1

2

1 10 1

1 10 1

4

1 10 1

4 4 1

1 5 1

6 10 1

输出：

1 1

There's no weakness.

4 3

【思路】

可记1~i位置上共有Si个防具，则若S(2^31-1)为偶数防线无破绽。

若为奇数，可将整个防线分成两段，若左段为奇数则破绽在左段，否则在右段。于是就可以一直分下去直到定位到破绽的位置。

注：这道题由于数据范围一定要开longlong，但开longlong不是说出来就行了而是要在每一个应该开lojnglong的地方都开longlong。还要注意%lld而不是%d

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=200001;
int n;
int s[M],e[M],d[M];
inline int read(){//快读 
    register int x=0,f=1;
    register char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
int S(int x){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(s[i]<=x) ans+=(min(x,e[i])-s[i])/d[i]+1;
    }
    return ans;
}
void work(){//战线共2^31长 
    if(S(2147483647)%2==0){
        printf("There's no weakness.\n");
        return ;
    } 
    long long l=0,r=2147483647;
    while(l<r){
        long long mid=(l+r)>>1;
        if(S(mid)%2==1) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%lld %lld\n",l,S(l)-S(l-1));
    return ;
}
int main(){
    int T;
    T=read();
    for(int t=1;t<=T;t++){
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            s[i]=read();e[i]=read();d[i]=read();
        }
        work();
    }
    return 0;
}

3.最大均值

【题目描述】

给定正整数序列A，求一个平均数最大的，长度不小于L的（连续的）子段。

【输入格式】

第一行两个整数N和L。

接下来N行，每行输出一个正整数Ai。

【输出格式】

输出一个整数，表示平均值的最大值乘以1000再向下取整之后得到的结果。

【样例】

输入：

10 6

6 4 2 10 3 8 5 9 4 1

输出：

6500

【思路】

可选择一个平均值，让序列中的每一个数减去这个值，若存在一个长度不小于L的子段和非负，则增大平均值直到不符合题意。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,L;
const double eps=1e-5;//精度 
double a[100001],b[100001],s[100001];
bool check(double num){
    for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i]-num;
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+b[i];
    double ans=-1e10;
    double Min=1e10;
    for(int i=L;i<=n;i++){
        Min=min(Min,s[i-L]);
        ans=max(ans,s[i]-Min);
    }
    return ans>=0;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&L);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf",&a[i]);
    }
    double l=-1e6,r=1e6;
    while(l+eps<r){
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.0lf\n",r*1000);
    return 0;
}

标签：二分,10,防具,int,18,mid,整数,破绽,2022.02
来源： https://www.cnblogs.com/LZMiiu/p/15911164.html