位运算(状压DP基础)

  　　　　　　　　运算符号

一.含义

含义	c++
按位与	a&b
按位或	a|b
按位异或	a^b
按位取反	~a
左移	a<<b
右移	a>>b

 

 

 

 

 

 

 

 

1.&运算（and）

　　同真则为真，不同则为假。

　　常用于二进制的取位操作。

　　a&1的结果就是a二进制的最末位

2.|运算（or）

　　有真则为真，同假则为假。

　　通常用于二进制特定位上的无条件赋值。

　　a|1即把a二进制末位强行变成1，

　　若需要把二进制末位变成0，则x|1再减1即可，其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。

3.^运算（xor）

　　不同则为真，相同则为假。

　　1,a^0=a,

　　2,a^a=0,

　　3,a^b^b=a,

　　4,a^b=b^a,

　　5,a^b^c=a^(b^c)=(a^b)^c;

4.~运算（not）

　　a=~a表示将a二进制中的1全部变成0,0全部变成1

　　对无符号整数类型使用，得到的值便是它与该类型上界的差。

5.<<运算（shl）

　　a<<b即将a的二进制左移b位（低位用0补齐），但高位超出类型限制的便会自动踢出，使用时要注意有符号类型的最高位为符号位。

6.>>运算（shr）

　　a>>b即将a的二进制右移b位（高位除符号位用0补齐），低位自动踢出。

二.优先级

优先级别	运算符
1	~
2	<<，>>
3	&
4	^
5	|
6	&=,^=,|=,<<=,>>=,~=

 

 

 

 

 

 

 

 

三.简单应用

功能	示例	c++表示
去最后一位	(110011)->(11001)	x>>1
在最后加0	(11011)->(110110)	x<<1
在最后加1	(11011)->(110111)	(x<<1)+1
把最后一位变1	(11010)->(11011)	x|1
把最后一位变0	(11011)->(11010)	(x|1)-1;
最后一位取反	(11011)->(11010)	x^1
把右数第k位变成1	(11011)->(11111)(k=3)	x|(1<<(k-1))
把右数第k位变成0	(11011)->(10011)(k=4)	x&~(1<<(k-1))
右数第k位取反	(11011)->(10011)(k=4)	x^(1<<(k-1))
取末三位	(11011)->(011)	x&7
取末k位	(11011)->(11)(k=2)	x&((1<<(k+1))-1)
取右数第k位	(11011)->(1)(k=2)	(x>>(k-1))&1
把末k位变成1	(11000)->(11011)(k=2)	x|(1<<(k-1))
末k位取反	(11000)->(11011)(k=2)	x^(1<<(k-1))
把右边连续的1变成0	(01011)->(01000)(k=2)	x&(x+1)
把右起第一个0变成1	(11101)->(11111)	x|(x+1)
把右边连续的0变成1	(11001)->(11111)	x|(x-1)
取右边连续的1	(10111)->(111)	(x^(x+1))>>1
去掉右起第一个1的左边	(11010)->(10)	x&(x^(x-1)) 或 x&(-x)
从右边开始，把最后一个1改写成0	(11010)->(11000)	x&(x-1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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标签：运算,二进制,状压,11010,11011,取反,变成,DP
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