图的遍历

2022-02-11 08:31:22 作者：互联网

图的遍历

同树的遍历，图的遍历也是从一个顶点开始，逐个顶点遍历；但是图的结构相比树要复杂的多，在遍历的过程中，相比树也要复杂的多，因为图的每个顶点都有可能和其他顶点邻接，多以在比那里图的时候，需要注意的就包含是否该顶点被重复遍历了；所以这里就通过建立一个辅助数组，来记录每个顶点是否又被访问到；根据搜索路径的方向，一般将图的遍历路径分为：‘深度优先搜索’和‘广度优先搜索‘,均使用于优先图和无向图。

深度优先搜索

遍历方式: 从图中某个顶点开始，访问当前顶点，再查看点前顶点是否有未被访问的邻接点，如果有就访问对应的顶点，当遍历到当前顶点不再有未被访问的临接点时，就返回上一顶点，再次查看时候还有未被访问的临界点，重复之前的操作。

据图分析:

先访问顶点v₁,然后查看到存在v₂,v₃两个未被访问的临接点，所以又将v₂,作为新的顶点(习惯性从左边开始)，重复之前的步骤；
在v₂顶点访问之后，沿路径分别访问v₄,v₈,v₅，然后发现v₅没有未被访问的邻接点，返回到v₈,再返回到v₄,再返回到v₂,再返回到v₁,发现又存在未被访问的邻接点，继续重复之前的步骤；

算法实现

显然，深度优先搜索遍历连通图是一个递归的过程。为了在遍历过程中便千区分顶点是否已被访问，需附设访问标志数组 visited[n] , 其初值为 "false", 一旦某个顶点被访问，则其相应的分量置为 "true"。

连通图的遍历

bool visited[MVNum]; // 访问标志, 初值为false
void DFS(Graph G, int V) {
    cout<<v; // 访问顶点
    visited[v] = true;
    for(int w = firstAdjVex(G,v); w >= 0; w = NExtAdjVex(G,v,w)) {
        // firstAdjVex(G,v) 表示v的第一个邻接点
        // NextAdjVex(G,v,w) 表示v相对于v的下一个邻接点，w>=0表示存在邻接点
		if(!visited[w]) DFS(G,w);        
    }
}

非连通图的遍历

这里的遍历就是对连通图的遍历的二次封装，这里的非连通图遍历也适用于连通图；

void DFSTraverse(Graph G) 
{//对非连通图G做深度优先遍历
for(v=O;v<G.vexnum;++v) visited[v]=false; 
for(v=O;v<G.vexnum;++v) {
   		if(!visited[v]) DFS(G,v); 
	}
}

基于具体存储结构而定的遍历方式

邻接矩阵表示的深度优先遍历

void DFS_AM(AMGraph G, int v) {
    cout<<v;
    visited[v] = true;
    for(int w = 0; w < G.vexNum; w++) {
        if((G.arcs[v][w] != 0)&&(!visited[w])) DFS(G,w); 
    }
}

邻接表表示的深度优先遍历

void DFS_AL (ALGraph G, int v) {
    cout << v;
    visited[v] = true;
    p = G.vertices[v].firstarc;
    while(p != NULL) {
        if(!visited[p->adjvex]) DFS (G,p->adjvex);
        p = p->nextarc;
    }
}

深度优先遍历，形似树的先序遍历，从一个顶点开始逐个遍历顶点，访问到底后就返回上一个顶点，继续查看是否有未被访问；

广度优先搜索

实现过程

从一个顶点开始，先访问前顶点，再访问对应的所有邻接点；
当当前顶点的所有邻接点都被访问之后，再进入第一个邻接点，查看对应是否存在未被访问的邻接点；
重复上诉步骤；

由此可以看出，图的这种遍历方式，同树的层序遍历还是很相似的；

’并使 “先被访问的顶点的邻接点“ 先于”后被访问的顶点的邻接点” 被访问‘ ：这是摘录自教材的一句话，开始读的时候，可能有些别扭，其实质就是像树的层序遍历，只有把一层遍历完了之后才遍历第二层。

算法实现

// 
void BFS(Graph G, int v) {
    cout << v;
    visited[v] = true;
    InitQueue(Q); // 采用队列： 辅助队列Q初始化，置空
    EnQueue(Q,v); // v 进队
    while(!QueueEmpty(Q)) {
        DeQueue(Q,u); // u 出队
        for(int w = FirstAdjVex(G,u); w >= 0; w = NextAdjVex(G,u,w)) {
            if(!visited[w]) {
                cout << w;
                visited[w] = true;
                EnQueue(Q,w);
            }
        }
    }
}

以上均是个人总结，仅做参考。

标签：优先,遍历,连通,访问,邻接,顶点
来源： https://www.cnblogs.com/longyuan-ly/p/15881769.html