剑指 Offer 63. 股票的最大利润

题目描述：

假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
 

限制：

0 <= 数组长度 <= 10^5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/gu-piao-de-zui-da-li-run-lcof
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分析：显然是一道动归题，我也难得自己完完全全写出来并且一遍过。主要找规律：

设dp[i]为在第i天卖掉股票所得到的最大利润，则

dp[i]和dp[i-1]之间有什么关系呢？

可以看到，假如dp[i-1]为5，说明在i-1天卖掉，最多能赚5，

如果prices[i]>prices[i-1]，说明第i天卖能比第i-1天卖赚的更多，多多少呢，多的部分就是prices[i]-prices[i-1]

如果prices[i]<prices[i-1]，说明第i天卖能比第i-1天卖亏损，亏多少呢，亏的部分就是prices[i]-prices[i-1]

并且如果prices[i]<prices[i-1]，假定亏损=prices[i]-prices[i-1]，如果亏损>dp[i-1]，说明今天卖不仅不赚钱，还赔钱，那就不卖了，利润为0。如果亏损<dp[i-1]，说明今天卖还是能赚点钱的，只不过赚的没有昨天多，赚的利润为dp[i-1]-（prices[i]-prices[i-1]）

可以得出动态规划的方程：

            if(prices[i]>prices[i-1])
            dp[i]=dp[i-1]+prices[i]-prices[i-1];
            else
            {
               
                if(prices[i-1]-prices[i]>dp[i-1])
                dp[i]=0;
                else
                dp[i]=dp[i-1]-(prices[i-1]-prices[i]);
            }

具体代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        // 计算数组长度len
        int len=prices.size();
        // 长度为0或者1时，返回0
        if(len==0||len==1) return 0;
        // dp[i]代表第i天卖出股票所能得到的最大利润
        int dp[len];
        // dp[0]=0显而易见
        dp[0]=0;
        // 之后每一天都进行循环
        for(int i=1;i<len;i++)
        {
            // 如果当天的价格>昨天的价格 那么相比于昨天，今天卖能赚更多
            // 而且是在昨天卖出的基础上，多赚了两天之间的差值，即prices[i]-prices[i-1]
            if(prices[i]>prices[i-1])
            dp[i]=dp[i-1]+prices[i]-prices[i-1];
            // 如果当天的价格<昨天的价格 那么相比于昨天，今天卖会亏损一些
            else
            {
                // 昨天卖，赚的利润是dp[i-1]，今天卖会有亏损，亏损是prices[i-1]-prices[i]
                // 如果亏损比昨天赚的利润还要大，即今天卖掉还要赔钱，那不如不卖，利润记为0
                if(prices[i-1]-prices[i]>dp[i-1])
                dp[i]=0;
                // 如果亏损比昨天赚的利润小一些，说明今天卖掉还是能赚点钱的，虽然不如昨天卖赚的多
                else
                dp[i]=dp[i-1]-(prices[i-1]-prices[i]);
            }
        }
        // 找到最大值并返回
        int max=0;
        for(int i=0;i<len;i++)
        if(dp[i]>max) max=dp[i];
        return max;
    }
};

标签：Offer,int,max,len,63,prices,dp,利润
来源： https://blog.csdn.net/weixin_43098069/article/details/122827884