求 a ^ b 对 p 取模(快速幂)

1 <= a, b, p <= 10^9

一个知识：任何一个正整数都可以表示成二进制形式

（a * b) % p = (a % p * b % p) % p

如果b在二进制表示下有 k 位，其中二进制第 i 位是 C_i ， 则

b = C_k-12^k-1 + C_k-22^k-2 + …… + C₀2⁰

那么：

a^b =a ^ C_k-12^k-1 * a ^ C_k-22^k-2 * …… * a ^ C₀2⁰

而 k = [log₂(b + 1)], 所以上述的式子项数不超过[log₂(b + 1)]项，而 a^{2^i} = (a^{2^(i - 1)})²  递推后就是下式

int Power(int a, int b, int p){
    int ans = 1 % p;
    for(; b; b >> 1){     // b >> 1 可以消去最低位
        if(b & 1)         // b & 1 可以取出b在二进制表示下的最低位
            ans = (long long)ans * a % p;
        a = (long long)a * a % p;
    }
    return ans;
}

算法时间复杂度为O(log₂b)

标签：Ck,22k,运算,int,long,二进制,应用,ans
来源： https://www.cnblogs.com/wojiuyishui/p/15868941.html