n0=n2+1，N个结点的红黑树中红色结点的个数

[SDOI2008]红黑树(TREE）

• • 题目
  • 对于任意一棵二叉树，终端节点（度为0的节点）数为n0，度为2的节点数为n2，则n0=n2+1
  • 贪心思路：
  • 树形DP写法

题目

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20319

对于任意一棵二叉树，终端节点（度为0的节点）数为n0，度为2的节点数为n2，则n0=n2+1

n个节点有n-1条边，度为2的节点对边的贡献度为2
对于节点数：n=n0+n1+n2； ①
对于变数： n-1=n1+n2 * 2； ②
①–②式可得 n0=n2+1

红黑树并不一定是满二叉树，也会存在度为1的节点
但请注意，红黑树里这条性质：每个叶子节点（NIL：空）是黑色，NIL指的就是把红黑树补成满二叉树的那些空叶子节点，真实的叶子节点可以是红色噢

贪心思路：

从叶子节点（全是黑色）开始往上合并，那么一棵有n个节点的树的叶子结点数量m=n+1。

假设刚开始所有m个点都是黑点，那么我们要做的就是压这些点，把其中一些压成红色的，

红黑树的性质五：保证任一某节点到到任意叶子节点的路径上黑色节点个数相等

因此共有3种子情况：

（1）两个黑点压成一个黑点；

（2）三个黑点压成一黑一红；

（3）四个黑点压成一黑两红.

盗用这位大佬的图

接下来对叶子节点的个数进行分析，看看能用以上三种情况中哪几种进行组合从而压出红色节点

要想得到最少红色节点，根据贪心思想，偶数个叶子节点就选择case1，奇数个叶子节点就拿出3个节点选择case2，（0< 1/3 <2/4，要红色节点尽可能少就要选择前两中case）
要想得到最多红色节点，根据贪心思想，尽可能选择case3，如果叶子节点不是4的倍数，余1就拿出5个选择case1和case2的组合，余2就拿出6个选择case2和case2的组合，余3就拿出单独的3个个选择case2.
由于两两黑色节点向上合并压出新的红、黑色节点，只要不是只剩一个节点（顶点），那么压出得这些节点就是下一次进行合并节点的叶子节点
当还剩下两个叶子节点时，就是要压成最后的顶点，这题定义的红黑树顶点可以取红色，进行特判一下

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
	int n;
	cin>>n;//真实共有n个节点
	int m=n+1; //NIL前端节点的个数
	int res=0;
	while(m>1){
		if(m%2==0)m>>=1;
		else if(m%2==1){//至少三个  2 2 2……2 3,若干个case1和1个cese2 
			res++;
			m>>=1;//产生的新的叶子节点  
//case1和case2中i个叶子节点将产生i/2个顶点，作为下次向上压的叶子节点 
		}
	} 
	cout<<res<<endl;
	res=0;
	m=n+1;
	while(m>1){
		if(m==2)res+=1;
		if(m%4==0)res+=(m/4*2),m/=4;
		else if(m%4==1)res+=(m/4*2-1),m/=4,m++;
		//最后拿出4个节点和多出的一个组成case1，case2
//	只压成了1个红色节点，比case3少了1个red,但多产生了一个黑色顶点做叶子节点 
		else if(m%4==2)res+=(m/4*2),m/=4,m++;
		else if(m%4==3)res+=(m/4*2+1),m/=4,m++;
		//else if((m&3)==3)res+=(((m>>2)<<1)+1),m>>=2,m++;
//可以用位运算记得打括号 
	} 
	cout<<res<<endl;
    return 0;
} 

(m&3)是m对4求余的余数
(m&1)是m对2求余的余数
(m&7)是m对8求余的余数

树形DP写法

https://www.cnblogs.com/DaD3zZ-Beyonder/p/5346181.html

https://www.shuzhiduo.com/A/mo5k3vjM5w/

标签：结点,黑树中,res,叶子,n0,n2,case2,节点
来源： https://blog.csdn.net/qq_51070956/article/details/122806189