难度：中等

目录

一、问题描述

二、思路

1、解题思路

三、解题

1、代码实现

2、时间复杂度 and 空间复杂度

四、总结

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一、问题描述

这里直接采用LeetCode上面的描述。

        你要开发一座金矿，地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布，并用大小为 m * n 的网格 grid 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量；如果该单元格是空的，那么就是 0。

为了使收益最大化，矿工需要按以下规则来开采黄金：

• 每当矿工进入一个单元，就会收集该单元格中的所有黄金。
• 矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
• 每个单元格只能被开采（进入）一次。
• 不得开采（进入）黄金数目为 0 的单元格。
• 矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。

下面给出示例：

 提示：

• 1 <= grid.length, grid[i].length <= 15
• 0 <= grid[i][j] <= 100
• 最多 25 个单元格中有黄金。

二、思路

1、解题思路

        看到这种题目要将  的 grid 抽象成一个无向网，然后从任意一点（要求金矿数量 > 0）开始开采金矿，分别向 上、下、左、右 四个方向进行 DFS 累计 DFS 路径上的最大金矿数量，进行保存。

这里我们先枚举四个方向：

//方向 上、下、左、右 四个方向
static constexpr int direction[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {-1, 0}, {0, 1}};

遍历所有的满足要求的点从这点开始开采金矿，我们在 DFS 中要做的为：

• 记录当前 路径上累加的 gold 为多少。
• 保存 最大的 gold 为 ans。
• 在当前 (x, y, gold)（x 和 y 为当前金矿坐标，gold 为当前路径累计的金矿数量）进行四个方向上的分别 DFS 。
• 这里注意，由于每个单元格只能开采一次，我们在开采过后要将其 坐标 的金矿置 0 ，在当前路径 DFS 过后要进行还原，不影响下一次的 DFS。 

        将所有满足要求的坐标分别作为金矿开采起点 进行 DFS 之后，所保存的 ans 为最大的金矿开采数量。

三、解题

1、代码实现

class Solution {
private:
    //方向 上、下、左、右 四个方向
    static constexpr int direction[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {-1, 0}, {0, 1}};
    int ans = 0;
public:
    void dfs(int x, int y, int gold, vector<vector<int>>& grid){
        // 累加当前 dfs 金矿数量
        gold += grid[x][y];
        // 记录最大金矿数量
        ans = max(ans,gold);

        //flag 标记当前坐标的金矿数量
        int flag = grid[x][y];
        //访问完当前 坐标金矿之后 将其置为 0 防止重复dfs
        grid[x][y] = 0;

        for(int i = 0; i < 4; i++){
            //计算 上下左右 四个方向
            int next_x = x + direction[i][0];
            int next_y = y + direction[i][1];
            // 判断 下一 dfs 坐标 是否越界 和是否有金矿
            if(next_x >= 0 and next_x < grid.size() and
            next_y >= 0 and next_y < grid[0].size() and
            grid[next_x][next_y] > 0 ){
                dfs(next_x,next_y,gold,grid);
            }
        }
        //dfs 过后 将 原本置 0 的坐标金矿数量 复原 不影响下一次dfs
        grid[x][y] = flag;
    }

    int getMaximumGold(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (grid[i][j] != 0) {
                    dfs(i, j, 0, grid);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

2、时间复杂度 and 空间复杂度

• 时间复杂度：，m * n 为网的大小
• 空间复杂度：为 DFS 所占用的 栈 的空间

四、总结

        这题本质上还是采用的暴力搜索，从每一个满足要求的点都进行 DFS 。最后保存最大的一个解，需要注意的是，开采完的金矿，要将其置 0 ，防止下一次重复开采。做完这题会对 DFS 有更深的理解。

        希望能够帮助到你！

标签：单元格,int,1219,金矿,next,grid,DFS,黄金矿工
来源： https://blog.csdn.net/XUELEIQIANQIU/article/details/122791962