cf404 D. Minesweeper 1D（dp后效性，分类讨论）

题意：

一维扫雷游戏，*表示有雷，0/1/2表示周围有几个雷。棋盘上的一些位置已知，一些位置未知（用?表示），求合法的棋盘数。

思路：

有一点点后效性，讨论就完事了。

\(f[i][state]\)，\(state\) 为第 \(i\) 个位置的状态：0左右没雷，1左边有雷右边没雷，2左边没雷右边有雷，3左右有雷，4这里有雷但对左右无要求。（状态0~3都是这里没雷）

\(s[i]=*\implies f[i][4]=f[i-1][2]+f[i-1][3]+f[i-1][4]\)

\(s[i]=0\implies f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1]\)

\(s[i]=2\implies f[i][3]=f[i-1][4]\)

\(s[i]=1\implies f[i][1]=f[i-1][4]，f[i][2]=f[i-1][0]+f[i-1][1]\)

初值：不妨假设 \(-1\) 位置没雷，\(0\) 位置没雷， \(1\) 位置可能有雷也可能没雷。则 \(f[0][0]=f[0][2]=1\)

（当然也可以设 \(-1\) 有雷，\(0\) 还是没雷，则 \(f[0][1]=f[0][3]=1\)）

答案：第 \(n+1\) 位没雷，所以答案是 \(f[n][0]+f[n][1]+f[n][4]\)

const int N = 1e6 + 5, MOD = 1e9 + 7;
ll n, f[N][6];
char s[N];

signed main()
{
    cin >> (s + 1); n = strlen(s + 1);

    f[0][0] = f[0][2] = 1;

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(s[i] == '*' || s[i] == '?')
            f[i][4] = (f[i-1][2] + f[i-1][3] + f[i-1][4]) % MOD;
        if(s[i] == '0' || s[i] == '?')
            f[i][0] = (f[i-1][0] + f[i-1][1]) % MOD;
        if(s[i] == '2' || s[i] == '?')
            f[i][3] = f[i-1][4];
        if(s[i] == '1' || s[i] == '?')
            f[i][1] = f[i-1][4], f[i][2] = (f[i-1][0] + f[i-1][1]) % MOD;
    }

    cout << (f[n][0] + f[n][1] + f[n][4]) % MOD;
}

标签：后效,cf404,implies,int,Minesweeper,位置,有雷,没雷
来源： https://www.cnblogs.com/wushansinger/p/15863996.html