1.层次分析法（AHP）

AHP=The analytic hierarchy process
其主要用于解决
评价类问题（例如：选择哪种方案最好、哪位运动员或者员工表现的更优秀）

1.1 idea

把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上，从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。在许多情况下，决策者可以直接使用AHP进行决策，极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性，但其本质是一种思维方式，它把
复杂问题分解成多个组成因素，又将这些因素按支配关系分别成递阶层次结构，通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序

1.2 算法

1.2.1 判断矩阵的构建

里面的值一般是自己填上去的，要注意的是，数字表示的是左比右的满意程度

1.2.2 一致性检验

在使用判断矩阵求权重之前，必须对其进行一致性检验，意思是检验我们构造的判断矩阵和一致矩阵是否有太大的差别

其中，λmax 表示最大特征值，n表示矩阵（方阵）的行数

1.2.3 权重的计算

1.2.3.1 算术平均

注意这里是按列来的

1.2.3.2 几何平均法

1.2.3.3 特征值法

一般来说权重取三者的平均值

1.2.4 评分计算

以这个为例子，最后分别要得到城市的权重矩阵和指标的权重矩阵，最后两两相乘得到最后的评分结果

2.Topsis

Topsis=Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，即优劣解距离法

2.1. idea

它的想法比较朴素，个人认为他是用来处理数值区间不可预测的数值来用的，对每个指标都进行一个处理，使得每个指标的数转化为评分（比如极大型指标就是越大越好那种的评分），最高分数为1，然后对单列来一个归一化（说实话，这里开始有点AHP的味道，这里的归一化个人感觉是为了使得能更好的观测到单一样本的变化对所有样本好坏排序的影响），然后再对所有指标的评分来一个综合的排序。

2.2 算法

2.2.1 指标类型

2.2.2 将原始矩阵正向化

**注意是一列一列地来！**因为每一列都是相同类型的数据

2.2.3 正向化矩阵的单列归一化

2.2.4计算得分

这一步与AHP有很大的相似之处

2.2.5 带权重的topsis

非常简单，只需要在计算得分那一步做一点处理就行

2.3 扩展部分:基于熵权法对Topsis模型的修正

2.3.1前提须知

首先，这里的熵是指信息熵，用H（x），x为事件 来表示

然后需要知道的是，信息熵是一个绝对值，信息量是一个相对值。信息的输入导致信息熵减少，所以信息量等于信息熵的减少量。本人信息论学的不咋地，下面尝试进行一个统一的辩证。一般来说我们用 I（x）=-ln（P(x)）来表示x发生的带来信息量，P(x)表示x发生的概率。按照之前的说法，即信息量等于信息熵的减少量，可以认为，x发生的带来信息量=x未发生时整个宇宙的熵 - x发生后整个宇宙的熵，当x发生后，它发生的概率为1，它的这部分的信息熵为0（1*ln（1）），所以
I（x） =else+[-ln（P(x)）] - ( 0+else ) = -ln（P(x)），论证的统一成立。

在Topsis中，由于样本数一定（一个样本有n个特征（数据）），所以每一类特征的数量一定（与ML中的一行一数据，一列一特征相似）

2.3.2 idea

它的想法：

我的理解：类似于PCA，不过这里没有把影响小的踢掉。并且认为占比等于概率，所以我的理解就是主要成分权重大，次要成分权重小

2.3.3 流程

标签：Topsis,1.2,矩阵,AHP,信息熵,2.2
来源： https://blog.csdn.net/m0_46861439/article/details/122757818