【蓝桥杯】七段码

七段码

小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。

图片描述

上图给出了七段码数码管的一个图示，数码管中一共有 7 段可以发光的二 极管，分别标记为 a, b, c, d, e, f, g。

小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。在设计字符 的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。

例如：b 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。

例如 c 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上 一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。

例如：a, b, c, d, e发光，f, g 不发光可以用来表达一种字符。

例如：b, f发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光的二极管没有连成一片。

请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？

思路

• 将七段码的七个段看成是图的七个结点，分别编号为a = 0，b = 1，c = 2，d = 3，e = 4，f = 5，g = 6

• 则七段码可以转化为以下无向图：
  

• 转化为图之后，问题似乎变得明朗起来了，接下来就是这样的一个问题：
  给出k个结点(1<=k<=7），求在图中这k个结点连通的情况

• 那么就有这么一个问题：这k个结点究竟是哪k个呢？

• 很容易就能想到，是从7个结点中任意选k个结点，那么选法自然就有 C 7 k C^k_ {7} C7k​种，我们要做的就是一个一个遍历，一个一个判断这些选法是否合理，即是否连通

• next_permutation()函数：将一个序列变成它的下一个排列(如果有)，并返回真(大概)

• 有了这个函数，就不必手动生成这些排列了，比较方便

• 对于图，这里采用邻接矩阵存图，并初始化

• 建立一个装“选法”的数组，储存每个节点“选”还是“不选”的状态

• 判断某种选法是否合理

代码如下

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

//由于每个结点只有两个状态，故只需要布尔数组即可
bool map[7][7];//邻接矩阵
bool a[7];//储存状态的数组

//初始化邻接矩阵
void init() {
    map[0][1] = map[1][0] = 1;
    map[0][5] = map[5][0] = 1;
    map[1][2] = map[2][1] = 1;
    map[1][6] = map[6][1] = 1;
    map[2][3] = map[3][2] = 1;
    map[2][6] = map[6][2] = 1;
    map[3][4] = map[4][3] = 1;
    map[4][5] = map[5][4] = 1;
    map[4][6] = map[6][4] = 1;
    map[5][6] = map[6][5] = 1;
}

//装填每一种选法的“初始状态”
//其实就是为next_permutation函数服务的，因为这个函数转化的下一个排列是按照字典序从小到大排列的，所以要选第一个排列为起点
//如选4个结点，那么数组就要初始化为{0,0,0,1,1,1,1}
void put_in(int n) {
    fill(a, a + 7, false);
    fill(a + 7 - n, a + 7, true);
}

/**
 * @brief 判断图中给定的几个结点是否连通
 *
 * @param n 结点个数
 * @return true 连通
 * @return false 不连通
 */
bool is_connect(int n) {
    if (n == 1) return true;
    int cnt = 0;
    int tmp_cnt = 0;//某个结点与其它所有结点的“边数”
    int i = 0, j = 0;
    for (i = 0; i < 7; i++) {
        //剪枝，当结点i被选了才遍历其邻接点
        if (a[i]) {
            for (j = 0; j < 7; j++) {
                if (a[j] && map[i][j]) {
                    tmp_cnt++;
                }
            }
            if (!tmp_cnt) {
                return false;//如果某个结点不与任何其他结点邻接，则一定不连通
            } else {
                cnt += tmp_cnt;
                tmp_cnt = 0;
            }
        }
    }
    //由于每条边都计算了两次，所以最后的边数要除以2
    //至于为什么用这个条件，是因为“边数大于等于结点数-1的简单无向图一定是连通的”
    return (cnt / 2) >= (n - 1);
}

int main(void) {
    init();
    int cnt = 0;//合法的选法个数
    //选取的结点数从1到7遍历
    for (int i = 1; i <= 7; i++) {
        put_in(i);
        do {
            if (is_connect(i)) {
                cnt++;
            }
        } while (next_permutation(a, a + 7));//使用next_permutation函数
    }
    printf("%d\n", cnt);//输出结果
    return 0;
}

标签：map,结点,int,cnt,蓝桥,发光,七段
来源： https://blog.csdn.net/m0_52319522/article/details/122759594