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Matlab分析函数、多项式、非线性函数

2022-01-30 09:31:25 作者：互联网

1 数据分析函数库

1.1 基本的数据分析

1 数据分析函数库

1.1 基本的数据分析
基本的数据处理功能按列进行: 标准差是指列中N 个元素与该列平均值之差的平方和开方。

%例1.1
data=[49 99 100 63 63 55 56 89 96 60]';
a=max(data)
b=min(data)
m=mean(data)
s=sum(data)
c=std(data)

1.2 用于随机数据分析的函数
rand(m,n) : 产生在0 ~ 1之间 均匀分布 的 m 行、 n 列随机数矩阵。 randn(m,n) : 产生 正态分布 的 m 行、 n 列随机 数矩阵，均值为0，标准差为1。

%例1.2 
y= 5*(randn(1,10)-.5)
plot(y)

1.3 用于相关分析的函数
corrcoef(x,y): 计算两个向量 x , y 的相关系数 cov(x,y): 计算 x , y 的协方差矩阵

%例1.3
x= rand(1,10)
y= rand(1,10)
corrcoef(x,y)

%结果
x =

    0.7060    0.0318    0.2769    0.0462    0.0971    0.8235    0.6948    0.3171    0.9502    0.0344


y =

    0.4387    0.3816    0.7655    0.7952    0.1869    0.4898    0.4456    0.6463    0.7094    0.7547


ans =

    1.0000   -0.0403
   -0.0403    1.0000

2 多项式函数库

2.1 多项式的四则运算

（1）多项式的表示
用各幂次前的系数向量表示，从高到低。 $a(x)=a_{1}x^{n}+a_{2}x^{n-1}+.....+a_{n}+a_{n+1}$ a=[a(1), a(2),…,a( n ), a( n +1)] 注意：零系数不能省去。 $a(x)=x^{3}+2x^{2}+1$ $b(x)=x^{2}+2x+1$ a=[1, 2, 0, 1] b=[1, 2, 1]

（2） 多项式的运算
♥ 多项式相加： a+b 注意：长度必须相同，短的在前面以“0”补齐。 ♥ 多项式相乘： conv(a,b) ♥ 多项式相除： [q,r]=deconv(a,b) q ：商式 r ：余子式注意： a 是分子， b 是分母，分母系数向量的第一位不能为零。

%例2.1
a=[2, 4, 6, 8]
b=[3, 6, 9]
c=a+[0, b]
d=conv(a,b) [q,r]=deconv(d,a) [q,r]=deconv(a,b)

%结果
c =

     2     7    12    17


d =

     6    24    60    96   102    72


q =

     3     6     9


r =

     0     0     0     0     0     0


q =

    0.6667         0


r =

     0     0     0     8

2.2 多项式求导、求根和求值
♥ 多项式求导： polyder(a) ♥ 多项式求根： roots(a) ♥ 由根求多项式系数： poly(a) ♥ 多项式求值： polyval(a,xv) 给多项式a 中的自变量 x 赋予值 xv 。例2.2 $a(x)=2x^{3}+4x^{2}+6x+8$

%例2.2
a=[2, 4, 6, 8]
a1=polyder(a)
a2=roots(a)
a3=poly(a2)
a4=polyval(a,1)


%结果
a =

     2     4     6     8


a1 =

     6     8     6


a2 =

  -1.6506 + 0.0000i
  -0.1747 + 1.5469i
  -0.1747 - 1.5469i


a3 =

    1.0000    2.0000    3.0000    4.0000


a4 =

    20

2.3 多项式拟合
拟合：根据一组已知的数据找到其数学表达式。拟合方法：使方差最小，应用最小二乘法。 p=polyfit(x,y,n) x , y 是已知的 N 个数据点坐标向量， n 是拟合的多项式次数， p 是求出的多项式系数向量。例2.3 在11个点( x=0:0.1:1 )上测得的数值为 y=[0.447,1.978,3.28,6.16,7.01,7.32,7.66, 9.56,9.48,9.30,11.2] 试用最小二乘法求拟合曲线。

%例2.3
x=(0:0.1:1)
y=[0.447,1.978,3.28,6.16,7.01,7.32,7.66,9.56,9.48,9.30,11.2]
a1=polyfit(x,y,1);
xi=x
yi1=polyval(a1,xi);
plot(x,y,'o',xi,yi1,'b')

2.4 线性微分方程的解
首先利用拉普拉斯变换将线性常微分方程变换为代数方程，响应的表达式为 s 的有理分式。（1）部分分式展开 $Y(s)=\frac{B(s)}{A(s)}$ （2）求反变换（假设分母比分子阶数高） [r,p,k]=residue(b,a) $Y(s)=\frac{r(1)}{s-p(1)}+\frac{r(2)}{s-p(2)}+.....$ y(t)=r(1)*exp(p(1)*t)+ r(2)*exp(p(2)*t)+ ⋯ $y(t)=r(1)e^{p(1)t}+r(2)e^{p(2)t}+.....$

3 非线性函数分析及函数的数值积分

3.1 非线性函数分析
 绘制函数曲线 fplot ( ‘ 函数名 ’ ，[初值，终值])  求函数极值 fmin ( ‘ 函数名 ’ ，初值，终值)  求函数零点 fzero ( ‘ 函数名 ’ ，初猜值)
3.2 函数的数值积分
 定积分子程序 quad ( ‘ 函数名 ’ ，初值，终值)

function y=humps(x)
y= 1./((x-0.3).^2+0.01)+1./((x-.9).^2+.04)-6;

fplot('humps',[0, 2]),grid
z=fzero('humps',1)
s=quad('humps',1,2)

%结果
z =

    1.2995


s =

   -0.5321

标签：数据分析,函数,多项式,Matlab,拟合,data,函数库
来源： https://blog.csdn.net/weixin_46039719/article/details/122750021