2022-1-29动态规划day5

题1：

518. 零钱兑换 II

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

 

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

 

提示：

• 1 <= coins.length <= 300
• 1 <= coins[i] <= 5000
• coins 中的所有值 互不相同
• 0 <= amount <= 5000

 1 class Solution {
 2     public int change(int amount, int[] coins) {
 3         int[][] dp=new int[coins.length+1][amount+1];
 4         for (int i=0;i<=coins.length;i++) dp[i][0]=1;
 5         for (int i=1;i<=coins.length;i++) {
 6             for (int j=1;j<=amount;j++) {
 7                 if (j>=coins[i-1]) {
 8                     dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-coins[i-1]];
 9                 }else dp[i][j]=dp[i-1][j];
10             }
11         }
12         return dp[coins.length][amount];
13     }
14 }

思路：dp[i][j]表示用前i种硬币(可以重复使用)达成j值的所有可能性。如果第i种硬币没用，一共有dp[i-1][j]种方案；如果用了，一共有dp[i][j-coins[i-1]]种。而dp[i][j]是两种的和。

优化：dp[x]表示面额为x的方案。对于每种coin，如果x-coins有dp[x-coin]种，则dp[x]可以增加dp[x-coin]种方案。

 1 class Solution {
 2     public int change(int amount, int[] coins) {
 3         int[] dp = new int[amount + 1];
 4         dp[0] = 1;
 5         for (int coin : coins) {
 6             for (int i = coin; i <= amount; i++) {
 7                 dp[i] += dp[i - coin];
 8             }
 9         }
10         return dp[amount];
11     }
12 }
13 
14 作者：LeetCode-Solution
15 链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/solution/ling-qian-dui-huan-ii-by-leetcode-soluti-f7uh/
16 来源：力扣（LeetCode）
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标签：day5,硬币,int,coins,29,amount,2022,coin,dp
来源： https://www.cnblogs.com/benbicao/p/15855846.html