面试之必掌握知识点：红黑树（二）
作者：互联网
面试之必掌握知识点：红黑树（二）
前面我们学习了2-3树和2-3-4树的基本定义和基本操作。现在我们继续前进攻克红黑树！有了前面的基础和原理的支持，我们就能更加容易的理解红黑树各种旋转以及染色等操作，而不用再去死记硬背。话不多说开整~
1. 红黑树的定义
- 每个节点要么是红色要么是黑色
- 根节点是黑色
- 所有的叶子节点都是黑色。
- 红色节点的子节点一定是黑色的（不能有连续的红色节点）
- 从任一节点到其每个叶子节点的路径所包含的黑色节点数目都相同。
（注意红黑树的叶子节点通常都是空指针，并不保存具体的值，在之后的图中我们会用一个黑色的小点代替，在变换的过程会忽略他们，并且视他们的有值的父节点为逻辑上的叶子节点）
看完了定义后，你一定感觉有点发懵，这红黑树的定义和2-3树,2-3-4树有什么关系呢？掌握了2-3树,2-3-4树，我还是看不懂红黑树的变换？别着急，咱们逐一来分析一下，看看2-3树2-3-4树和红黑树的共同之处。
2. 如何将2-3-4转变为红黑树
- 2-3-4树中的2节点对应红黑树中的黑色节点，且黑色节点的子节点也全部为黑色。
- 2-3-4树中的3节点对应红黑树中的黑色节点，且黑色节点的子节点只有一个为黑色。
- 2-3-4树中的4节点对应红黑树中的黑色节点，且黑色节点的子节点全部都是红色的。
（注：在本篇中，红黑树中希腊字母部分代表黑色的子节点）
看到这里我们就能发现两棵树之间的关联：
- 红黑树中的黑色节点代表2-3-4树中的一个新节点。
- 红黑树中的红色节点和它的黑色父节点在2-3-4树中属于同一个节点中的不同元素。
- 红黑树中一条路径上的黑色节点有多少个，就代表着2-3-4树一共有多少层。
了解了2种树之间的关联我们再具体看一下，红黑色在插入和删除的过程中是怎么由2-3-4树转换过去的？
3. 红黑树的插入
红黑树在插入的过程中的规则如下：
- 每次新插节点都是红色的，对比2-3-4树，每次都是优先往现有节点中插入元素，如果节点中的元素超过了3个再去分裂。红黑树中如果新插入的红色节点违反了红黑树的定义和规则，再去进行染色和旋转。
- 如果新插入的节点的父节点为红色，且父亲的兄弟节点也为红色则需要重新染色（等同于2-3-4树中的分裂）。
前面我们提到 "红色节点和它黑色的父节点在2-3-4树中属于同一个节点中的不同元素 "。上图左侧这4个节点在2-3-4树中就属于同一个节点的4个元素，超出了上限，所以需要分裂。2-3-4中分裂后的效果入下图：
- 如果新插入的节点的父节点为红色，且父亲的兄弟节点为黑色则需要进行旋转。
上图中xyz 3个元素没有超出2-3-4树中单个节点的上限，所以不需要分裂，但是由于规定红黑树中不能连续有两个红色节点直接相连，所以我们需要旋转红黑树。这里的2-3-4树则不需要进行进行任何变换。上面画出了两种需要旋转的情况。
下面我们用一个例子来展示红黑树插入的完整步骤：
| 插入 | 2-3-4树 | step1 | 红黑树 | step 1 | step 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 |  |  |  | ||
| 2 |  |  | |||
| 6 |  |  | |||
| 1 |  |  |  |  |  |
| 13 |  |  | |||
| 10 |  |  |  |  |
最后我们比较和总结一下红黑树和2-3-4树的异同。在红黑树中染色的步骤等同于2-3-4树中的分裂，另外如果红黑树中的根节点染色后是红色，需要将根节点变成黑色，这一步在2-3-4树中的意义等于根节点分裂后新增一层（新的根节点）。而红黑树中的旋转是红黑树仅有的。只有新插入的节点的父节点为红色，且父亲的兄弟节点为黑色才需要进行旋转。
4. 红黑树的删除
在红黑树插入的章节中我们详细的对比了2-3-4树与红黑树的异同以及关联，红黑树的删除原理基本也是一样的，是否染色也是基于2-3-4的分裂。旋转基于红黑树2个红色节点不能相连的定义。
- case 1: 如果删除的节点不是叶子节点，则也是先找到后继的较大节点去替代，然后再从替代后的位置来删除。如果替代后为叶子节点跳到case 2/case3。否则继续执行case 1，直到删除的节点为叶子节点。
- case 2: 如果删除的节点是红色的叶子节点，则直接删除。
- case 3: 如果删除的节点是黑色的叶子节点，这个情况比较复杂了，类似2-3-4中删除掉一个节点后需要填补空位。直接变换红黑树比较复杂，我们可以采用比较好理解的办法，先从红黑树转换2-3-4树，等删除后再转换回红黑树。
case 1 和 case 2都比较好理解，case 3我们将通过一个完整的操作图来看看把变换的细节：
上图红黑树转变成2-3-4树的样子
如果删除元素222，因为该节点只有222一个元素，所以需要从兄弟节点借一个元素：
再转变为红黑树：
如果继续删除元素260，因为兄弟节点只有一个元素，所以需要合并兄弟节点和父节点。（参考上一篇2-3树/2-3-4树删除的的具体操作）
再转变为红黑树：
5. 红黑树的变种
关于红黑树还有一些变种比如，左倾红黑树，右倾红黑树等等。这里我们简单讲一下左倾红黑树：左倾红黑树如果一个节点只有一个红色子节点，那这个红色子节点一定是左边。要做到这一点也比较简单，只需要2-3-4树的3节点在转换为红黑树过程中，将2个元素中较大的元素转换为黑色父节点，较小的元素转换为红色左子节点即可。
例如：
转换为：
总的来说只要理解了2-3树和2-3-4树的操作，再理解红黑树的染色和变换就会轻而易举。好啦！红黑树到这里就结束了，希望可以为大家的面试带来帮助！
标签：黑树,知识点,黑色,之必,红色,红黑树,树中,节点 来源： https://blog.csdn.net/weixin_44465920/article/details/122745016