二叉平衡树AVL简介

代码实现可见下篇文章，本文主要讲二叉排序树到平衡树的实现过程。

1 二叉平衡树的定义

• 如果它的左子树不为空，那么左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值
• 如果它的右子树不为空，那么右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值
• 根节点的左子树和右子树均是二叉排序树
• 平衡二叉树中每个节点的左子树和右子树高度之差的绝对值小于等于1
• 没有键值相等的节点

• 平衡二叉树是二叉排序树的进化，是第一个引入平衡概念的二叉树，很好地解决了二叉排序树（二叉查找树）退化为链表的问题；平衡二叉树进行删除和插入一个节点时，如果左右子树的高度差超过1，需要进行节点之间的旋转。常见旋转情况如下。

2 二叉平衡树的基础旋转图解

• 2.1 LL型（左左型），右旋节点3，转换为平衡二叉树

• 2.2 RR型，左旋节点1，转换为平衡二叉树，

 

• 2.3 LR型，左旋节点7变为LL型，右旋节点8变为平衡二叉树

• 2.4 RL型，右旋节点7变为RR型，左旋节点8变为平衡二叉树

 3 平衡二叉树的旋转练习

• 从最低层的节点开始，依次判断各个节点的不平衡度，直到遇到不平衡度大于或等于2的节点
• 对该节点结合子树子结点进行LL或RR或RL或LR判断，进行适当的左旋或右旋
• 不断重复以上步骤，直至所有节点的不平衡度均为0或1，变为平衡二叉树
• 以下红色数字表示该节点的不平衡度，红色背景表示下一步操作的节点

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来源： https://blog.csdn.net/jakercl/article/details/122653886