简述：

决策树(Decision Tree）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。在机器学习中，决策树是一个预测模型，他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系，它是一种监督学习。

一．决策树模型

首先说明下什么是决策树呢？决策树是一个类似流程图的树结构：每个内部节点(分支节点/树枝节点)表示一个特征或属性，每个树叶节点代表一个分类。

在决策树的生长过程中主要会存在的问题是：对于选择分支节点的主观性较强。解决办法：利用信息熵或信息增益解决因为人主观判断问题，只需要计算信息熵或信息增益再排序从而正确分类的过程。

信息增益的含义 ：划分数据集前后信息发生的变化。

熵：物理学中指物体能量的分布均匀情况，信息熵：对信息的不确定性的度量：公式：H(x)=-sum(plog(p))。信息熵越小，不确定性越小，确定性越大，信息的纯度越高。H(D)是数据集D的熵，计算公式：

Ck是在数据集D中出现k类的数量，N是样本的数量，类别的总数。H(D|A) 是特征A对与数据集D的条件熵，其意义是：在子集Di中Y的分布。计算方法是：

GainA(A的信息增益)=H_All(总体的信息熵)-H(A)(以A节点作为划分节点的信息熵)决策树中分支节点选择：信息增益大的作为分支节点信息增益越大，信息熵越小，信息不确定性越小，确定性越大，纯度越高。综合之后信息增益的公式：

特征A对训练集D的信息增益比gR(D,A)定义为

HA(D)刻画了特征A对训练集D的分辨能力，信息增益率改进由于信息增益偏向特征取值较多的不足之处，使用信息增益率进一步划分决策树。

以上决策算法：ID3算法-信息增益、C4.5算法-信息增益率。决策树剪枝策略： 先剪枝、后剪枝，用于解决过拟合问题。

二．ID3和C4.5划分策略

ID3和C4.5算法的划分思想：根据信息增益或信息增益率选择构建决策树的分支节点，依次递归建树。

决策树构建的基本步骤：

(1)如果所有的属性都被用于划分，直接结束；

(2)计算所有特征的信息增益或信息增益率，选择信息增益较大的(如a节点)值对应的特征进行分类；

(3)如果使用a节点作为划分节点没有划分完成，接下来使用除去a节点之外的其他特征节点中信息增益较大的进一步进行建立决策树。（递归建立决策树）

决策树停止停止生长的条件：

• 如果属性都用于划分，直接结束；如果还有没有被划分的节点，使用多数表决；
• 如果所有样本都已经分类，直接结束；
• 定义最大不纯度进行度量；
• 定义叶子节点的数目；
• 定义分支节点包含的样本个数。

三．决策树剪枝

决策树是充分考虑了所有的数据点而生成的复杂树，有可能出现过拟合的情况，决策树越复杂，过拟合的程度会越高。决策树的构建过程是一个递归的过层，所以必须确定停止条件，否则过程将不会停止，树会不停生长。

先剪枝：提前结束决策树的增长。预剪枝降低了过拟合的风险,减少了决策树的训练时间开销和测试时间开销.带来了欠拟合的风险。

后剪枝：是指在决策树生长完成之后再进行剪枝的过程。—— 最小错误剪枝技术(MEP)，悲观错误剪枝(MEP)和代价复杂度剪枝(CCP)泛化性能往往优于预剪枝决策树,训练时间开销比未剪枝的决策树和预剪枝的决策树都要大得多。

总结：

使用决策树进行分类的优点是非常直观，便于理解，并且执行效率高，执行只需要一次构建，可反复使用。但是对小规模数据集才更有效，而且在处理连续变量时效果不好，较难预测连续字段，在类别较多时，错误增加的比较快。

标签：剪枝,信息熵,信息,浅析,增益,节点,决策树
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