POJ3494-Largest Submatrix of All 1’s

这是一道比较灵活的单调栈的题目，尽管我在做之前就知道它是单调栈，但还是想了很长一会儿才想到写法。

写单调栈最重要的一点就是弄清要依据什么东西单调。本题看似是求矩形面积，而且矩形与矩形之间还会分隔开，看起来貌似跟单调栈扯不上任何关系。但应该想到：若某一行的某一列出现了一个0，那么在这一列的前面行中不论出现了多少个1，都跟后续的计算无关了，所以可以把这一列已经出现过的数全视为0；出现了1的，就看它之前连续地出现过几个1，这一列的面积就是这一列出现过的1的数量了。

问题就转化成了对于每一列求类似单调栈经典题中的最大矩形了，总的复杂度为。常数非常大，有超时的风险，我TLE了一发，然后马上想到了一个剪枝：对于每一行单调栈的过程中，将0入栈其实没有实际的意义，因此在入栈时判断一下0是否需要入栈即可。加了这个剪枝就过了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cctype>
using namespace std;
int n, m;
pair<int, int> p[2005];
int main()
{
    while (~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        int i, j, res = 0;
        for (i = 0; i <= m; i++)
            p[i].first = p[i].second = 0;
        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (j = 1; j <= m; j++)
            {
                scanf("%d", &p[j].first);
                if (p[j].first)
                    p[j].second++;
                else
                    p[j].second = 0;
            }
            stack<pair<int, int> > sta;
            for (j = 1; j <= m; j++)
            {
                if (sta.empty() || p[j].second >= sta.top().second)
                {
                    if (p[j].first)
                        sta.push(p[j]);
                    continue;
                }
                pair<int, int> t(0, 0);
                while (!sta.empty())
                {
                    if (sta.top().second < p[j].second)
                        break;
                    t.first += sta.top().first;
                    t.second = sta.top().second;
                    sta.pop();
                    res = max(res, t.first * t.second);
                }
                if (p[j].first)
                {
                    t.first += p[j].first;
                    t.second = p[j].second;
                    sta.push(t);
                }
            }
            pair<int, int> t(0, 0);
            while (!sta.empty())
            {
                t.first += sta.top().first;
                t.second = sta.top().second;
                sta.pop();
                res = max(res, t.first * t.second);
            }
        }
        printf("%d\n", res);
    }
    return 0;
}

标签：POJ3494,sta,res,top,Submatrix,second,Largest,include,first
来源： https://www.cnblogs.com/zetaaaaaaaa/p/15847265.html