单调队列与滑动窗口问题总结
作者：互联网
例题
LeetCode 239. Sliding Window Maximum
可能没有办法注册，就点这里
题目
给你一个整数数组 nums，有一个大小为 \(k\) 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 \(k\) 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。
返回滑动窗口中的最大值。
简要分析
这道题用暴力显然是过不了的（时间复杂度\(O(nk)\)）。这时候我们就需要……
单调队列（Humdrum Queue）
了解单调队列，需要知道什么是单调。
这里用函数的单调性的定义，与这里的单调也大同小异。
函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。
单调队列也是一样，可以看成队列的一个子集，满足\(\forall i(1 \le i \lt SIZE)\text{ } queue[i] \le queue[i+1]\)或\(\forall i(1 \le i \lt SIZE)\text{ } queue[i] \ge queue[i+1]\)。
实现
需要实现这些功能：
struct HumdrumQueue{
void pop(int val){
}
void push(int val){
}
int front(){
return 0;
}
int size(){
return 0;
}
};
底层容器
由于单调队列本来就是队列的变种，STL队列又基于deque，所以我就私自选择deque了。
完整代码（我还顺便加了一个back()）:
struct HumdrumQueue {
deque<int> q;
void pop(int val) {
if (!this->q.empty() && this->q.front() == val) {
this->q.pop_front();
}
}
void push(int val) {
while (!this->q.empty() && val > this->q.back()) {
this->q.pop_back();
}
this->q.push_back(val);
}
int front() {
return this->q.front();
}
int back() {
return this->q.back();
}
int size() {
return this->q.size();
}
};
其中，pop函数需要判队首与本数相同。
push则使用大了就出队的思路。
请自己思考为什么。
解决滑动窗口问题
vector<int> maxSlidingWindow(vector<int> nums, int k) {
HumdrumQueue hq;
vector<int> answer;
for (int i = 0; i < k; i++) {
hq.push(nums[i]);
}
answer.push_back(hq.front());
for (int i = k; i < int(nums.size()); i++) {
hq.pop(nums[i - k]);
hq.push(nums[i]);
answer.push_back(hq.front());
}
return answer;
}
\(\textbf{移除最前元素，加入最后元素，记录最大值，Well done!!}\)
整合，提交
LeetCode的提交方法有些不同
class Solution {
public:
vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
struct HumdrumQueue {
deque<int> q;
void pop(int val) {
if (!this->q.empty() && this->q.front() == val) {
this->q.pop_front();
}
}
void push(int val) {
while (!this->q.empty() && val > this->q.back()) {
this->q.pop_back();
}
this->q.push_back(val);
}
int front() {
return this->q.front();
}
int back() {
return this->q.back();
}
int size() {
return this->q.size();
}
};
HumdrumQueue hq;
vector<int> answer;
for (int i = 0; i < k; i++) {
hq.push(nums[i]);
}
answer.push_back(hq.front());
for (int i = k; i < int(nums.size()); i++) {
hq.pop(nums[i - k]);
hq.push(nums[i]);
answer.push_back(hq.front());
}
return answer;
}
};
时间复杂度与空间复杂度为\(O(n)\)，完美解决。
其他题目
题目
有一个长为 \(n\) 的序列 \(a\)，以及一个大小为 \(k\) 的窗口。现在这个从左边开始向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。
例如：
The array is \([1,3,-1,-3,5,3,6,7]\), and \(k = 3\)。
分析
这道题跟原来的题差不多。
只是添加了一个最小的。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct HumdrumQueue {
deque<int> q;
void pop(int val) {
if (!this->q.empty() && this->q.front() == val) {
this->q.pop_front();
}
}
void push(int val) {
while (!this->q.empty() && val > this->q.back()) {
this->q.pop_back();
}
this->q.push_back(val);
}
void push2(int val) {
while (!this->q.empty() && val < this->q.back()) {
this->q.pop_back();
}
this->q.push_back(val);
}
int front() {
return this->q.front();
}
int back() {
return this->q.back();
}
int size() {
return this->q.size();
}
};
vector<int> maxSlidingWindow(vector<int> nums, int k) {
HumdrumQueue hq;
vector<int> answer;
for (int i = 0; i < k; i++) {
hq.push(nums[i]);
}
answer.push_back(hq.front());
for (int i = k; i < int(nums.size()); i++) {
hq.pop(nums[i - k]);
hq.push(nums[i]);
answer.push_back(hq.front());
}
return answer;
}
vector<int> minSlidingWindow(vector<int> nums, int k) {
HumdrumQueue hq;
vector<int> answer;
for (int i = 0; i < k; i++) {
hq.push2(nums[i]);
}
answer.push_back(hq.front());
for (int i = k; i < int(nums.size()); i++) {
hq.pop(nums[i - k]);
hq.push2(nums[i]);
answer.push_back(hq.front());
}
return answer;
}
int main() {
int n, k;
cin >> n >> k;
vector<int> v;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int a;
cin >> a;
v.push_back(a);
}
vector<int> result = maxSlidingWindow(v, k);
vector<int> result2 = minSlidingWindow(v, k);
for (int i = 0; i < result2.size(); i++) {
cout << result2[i] << ' ';
}
cout << '\n';
for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
cout << result[i] << ' ';
}
return 0;
}
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我用的是另一个做法：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000005];
int main(){
int t,n;
cin>>t;
while(t--){
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
set<int> s;
int left=0,right=0,answer=0;
while(right<n){
while(right<n&&!s.count(a[right])){
s.insert(a[right++]);
}
answer = max(answer,right-left);
s.erase(a[left++]);
}
printf("%d\n",answer);
}
return 0;
}
滑动窗口/单调队列 模板代码
struct HumdrumQueue {
deque<int> q;
void pop(int val) {
if (!this->q.empty() && this->q.front() == val) {
this->q.pop_front();
}
}
void push(int val) {
while (!this->q.empty() && val > this->q.back()) {
this->q.pop_back();
}
this->q.push_back(val);
}
void push2(int val) {
while (!this->q.empty() && val < this->q.back()) {
this->q.pop_back();
}
this->q.push_back(val);
}
int front() {
return this->q.front();
}
int back() {
return this->q.back();
}
int size() {
return this->q.size();
}
};
vector<int> maxSlidingWindow(vector<int> nums, int k) {
HumdrumQueue hq;
vector<int> answer;
for (int i = 0; i < k; i++) {
hq.push(nums[i]);
}
answer.push_back(hq.front());
for (int i = k; i < int(nums.size()); i++) {
hq.pop(nums[i - k]);
hq.push(nums[i]);
answer.push_back(hq.front());
}
return answer;
}
vector<int> minSlidingWindow(vector<int> nums, int k) {
HumdrumQueue hq;
vector<int> answer;
for (int i = 0; i < k; i++) {
hq.push2(nums[i]);
}
answer.push_back(hq.front());
for (int i = k; i < int(nums.size()); i++) {
hq.pop(nums[i - k]);
hq.push2(nums[i]);
answer.push_back(hq.front());
}
return answer;
}
其中HumdrumQueue.push是大的，HumdrumQueue.push2是小的。
标签：nums,队列,hq,back,int,front,push,滑动,单调 来源： https://www.cnblogs.com/xiezheyuan/p/humdrum-queue-sliding-window.html