L3-009 长城

题目：

正如我们所知，中国古代长城的建造是为了抵御外敌入侵。在长城上，建造了许多烽火台。每个烽火台都监视着一个特定的地区范围。一旦某个地区有外敌入侵，值守在对应烽火台上的士兵就会将敌情通报给周围的烽火台，并迅速接力地传递到总部。

现在如图1所示，若水平为南北方向、垂直为海拔高度方向，假设长城就是依次相联的一系列线段，而且在此范围内的任一垂直线与这些线段有且仅有唯一的交点。

图 1

进一步地，假设烽火台只能建造在线段的端点处。我们认为烽火台本身是没有高度的，每个烽火台只负责向北方（图1中向左）瞭望，而且一旦有外敌入侵，只要敌人与烽火台之间未被山体遮挡，哨兵就会立即察觉。当然，按照这一军规，对于南侧的敌情各烽火台并不负责任。一旦哨兵发现敌情，他就会立即以狼烟或烽火的形式，向其南方的烽火台传递警报，直到位于最南侧的总部。

以图2中的长城为例，负责守卫的四个烽火台用蓝白圆点示意，最南侧的总部用红色圆点示意。如果红色星形标示的地方出现敌情，将被哨兵们发现并沿红色折线将警报传递到总部。当然，就这个例子而言只需两个烽火台的协作，但其他位置的敌情可能需要更多。

然而反过来，即便这里的4个烽火台全部参与，依然有不能覆盖的（黄色）区域。

图 2

另外，为避免歧义，我们在这里约定，与某个烽火台的视线刚好相切的区域都认为可以被该烽火台所监视。以图3中的长城为例，若A、B、C、D点均共线，且在D点设置一处烽火台，则A、B、C以及线段BC上的任何一点都在该烽火台的监视范围之内。

图 3

好了，倘若你是秦始皇的太尉，为不致出现更多孟姜女式的悲剧，如何在保证长城安全的前提下，使消耗的民力（建造的烽火台）最少呢？

输入格式：

输入在第一行给出一个正整数 N （ 3 ≤ N ≤ 1 0 5 ） N（3 ≤ N ≤10^5 ） N（3≤N≤105），即刻画长城边缘的折线顶点（含起点和终点）数。随后N行，每行给出一个顶点的x和y坐标，其间以空格分隔。注意顶点从南到北依次给出，第一个顶点为总部所在位置。坐标为区间 [ − 1 0 9 , 1 0 9 ) [−10^9 ,10 ^9) [−109,109)内的整数，且没有重合点。

输出格式：

在一行中输出所需建造烽火台（不含总部）的最少数目。

输入样例：

10
67 32
48 -49
32 53
22 -44
19 22
11 40
10 -65
-1 -23
-3 31
-7 59

输出样例：

2

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//开longlong 
long long x[100005],y[100005];
int s[100005];
int c;
//用set记录答案，去重 
set<int>ans;
//使用斜率找凸包，ab在ac上面的是凸包，返回false 
bool check(int a,int b,int c){
	return (y[b]-y[a])*(x[c]-x[a])<=(y[c]-y[a])*(x[b]-x[a]);
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>x[i]>>y[i];
//		找凸包 
		while(c>=2&&check(i,s[c-1],s[c-2])){
			c--;
		}
//		总部不算 
		if(c>=1&&s[c-1]){
			ans.insert(s[c-1]);
		} 
//		更新最后一个点 
		s[c++]=i;
	}
	cout<<ans.size(); 
	return 0;
}

标签：10,敌情,烽火台,int,长城,L3,009,总部
来源： https://blog.csdn.net/weixin_47424753/article/details/122626539