冰冰学习笔记：汉诺塔和青蛙跳台阶

汉诺塔：

汉诺塔问题就是有三个柱子ABC,A柱子上从小到大放有n个盘子，我们要把这n个盘中经过中间B柱子移动到C柱子上，并且大盘子在移动过程中不能放到小盘子上面，一次只移动一个盘子。

下面以三个盘子为例子，我们分析一下走法。

那如果有n个盘子呢？

经过抽象我们可以将问题简化成三部分。。

1、将A柱上的n-1个盘子经过C柱移动到B柱

2、将A柱上的第n个盘子移动到C柱上。

3、将B柱上的n-1个盘子经过A柱移动到C柱上。

因此我们设计一个汉诺塔函数：

函数内部如何实现？

如果只有一个盘子，我们只需要将盘子从A柱子移动到C柱子上即可，不需要借助中间柱子。

所以我们先设计一个移动函数move（），这个函数就是来打印移动的过程，即从哪个柱子移动到哪个柱子。并且每一次调用这个函数说明移动了一步，计数器加一，最后统计移动步数。

即：

 接下来设计汉诺塔函数内部实现过程，根据前文分析的三步进行设计。

代码：

来看结果：

 

 与前文分析的步数一致。

接下来分析一下代码

 青蛙跳台阶

问题：一只青蛙可以一次跳 1 级台阶或一次跳 2 级台阶, 例如:跳上第一级台阶只有一种跳法:直接跳 1 级即可。
跳上两级台阶,有两种跳法: 每次跳 1 级,跳两次; 或者一次跳 2 级.问要跳上第 n 级台阶有多少种跳法?
解题思路：
1、设台阶数为n，当n=1时，即只有一个台阶，青蛙只有一种跳法，（1）。
2、当n=2时，有两个台阶，青蛙有两种跳法，即（1，1），（2）。
3、当n=3时，有三个台阶，青蛙有三种跳法，即（1，1，1），（1，2），（2，1）。当青蛙第一次跳上一节台阶时，剩下两级台阶则有两种跳法，即n=2时的跳法。若青蛙第一次跳两个台阶，则剩下1个台阶，即n=1时的跳法。所以n=3时的跳法为n=1时和n=2时跳法的和，即Jump（1）+Jump（2）。
4、当n=4时，有四个台阶，青蛙有五种跳法，即（1，1，1，1），（1，2，1），（1，1，2），（2，1，1），（2，2）。
当青蛙第一次跳上一个台阶时，剩下三个台阶，即跳上三个台阶的方法。当青蛙第一次跳上两个台阶时，剩下两个台阶，即跳上两个台阶的方法。所以方法个数为跳上三个台阶的方法加上跳上两个台阶的方法。Jump（3）+Jump（2） .....
所以当有n节台阶时，其跳法总和为Jump（n-1）+Jump（n-2）。

 代码：

结果：

 

 

标签：柱子,冰冰,台阶,青蛙,跳法,汉诺塔,盘子,移动
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