镜子田地（图的遍历，最长路）

镜子田地（图的遍历，最长路）

农夫约翰在屋子外面放了一些旧镜子，他的奶牛们像往常一样调皮地偷走了它们！

奶牛们将镜子放置在了一个矩形田地中，该田地可被划分为 N×M 个方格区域。

在每个方格区域中，奶牛在其某对对角之间放置一个双面镜，因此，共有两种放法，一种为 / 放置（镜子连接方格左下角和右上角），另一种为 \ 放置（镜子连接方格左上角和右下角）。

一天晚上，奶牛贝茜将激光发射器带到了该田地中。

她站在田地外面，沿着田地的行或列水平或垂直照射光束，使光束反射一定数量的镜子。

由于镜子都是沿对角线摆放，因此经反射镜反射的水平光束最终将垂直传播，反之亦然。

贝茜想知道从田地之外射入的水平或垂直光束最多可以在田地中被反射多少次。

给定镜子田地的布局，请帮助贝茜计算这个数字。

输入格式
第一行包含 N 和 M。

接下来 N 行，每行包含 M 个 / 或 \ 字符，表示田地中镜子的具体摆放方式。

输出格式
输出田地之外的水平或垂直光束能够被反射的最大次数。

如果可以无限反射，则输出 −1。

数据范围
1≤N,M≤1000

输入样例：

3 3
/\\
\\\
/\/

输出样例：

3

样例解释
贝茜可以从上向下沿中间列上方发射激光。

共可以反射 3 次。

来源：USACO 2014 February Contest Bronze//Acwing.1929

思路： 求能够被反射的最大次数，相当于求图能走的最长路，用dfs遍历，将其转化为图，边点的度为1（反射进内部）或0（直接反射出去），内点的度为2（由一个点反射进来，再由当前点反射出去），每次的光都由边点反射，不可能形成自环（边点的度为1或0，自环要求度>=2），故没有-1这种情况

反射的话也是四个方向，我们规定如下

即 d[4][2]={-1,0,0,1,1,0,0,-1};（同dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};）

1> 从度为0的边点开始反射

直接反射出去，return 0；

2>从度为1的边点开始反射

两种情况：

1. 反射到度为1的点
2. 反射到度为2的点

上述不重要

当此时镜子为‘/’时

由图可得，0 -> 1,1 -> 0,2 -> 3,3 -> 2，即下次方向为d^=1;

当此时镜子为‘\’时

由图可得，0 -> 3,3 -> 0,2 -> 1,1 -> 2，即下次方向为d^=3或d=3-d;

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
char  a[1100][1100];
int n,m;
int d[4][2]={-1,0,0,1,1,0,0,-1};
int dfs(int x,int y,int dd)
{
	if(x<0||x>=n||y<0||y>=m)//出界
	return 0;
	if(a[x][y]=='/') dd^=1;//上述两个图
	else dd^=3;
	return dfs(x+d[dd][0],y+d[dd][1],dd)+1;
}
int main()
{
	int i;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=0;i<n;i++)
	scanf("%s",a[i]);
	int ans=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		ans=max(ans,dfs(i,0,1));//左边点的入射方向一定是1
		ans=max(ans,dfs(i,m-1,3));//右边点
	}
	for(i=0;i<m;i++)
	{
		ans=max(ans,dfs(0,i,2));//上边点
		ans=max(ans,dfs(n-1,i,0));//下边点
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}```

标签：反射,田地,遍历,镜子,int,dfs,ans
来源： https://blog.csdn.net/Anthcony/article/details/122587568