动态规划求解路径的数目

题目概述：
剑指 Offer II 098. 路径的数目
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

示例：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

思路：
从左上角到右下角求解路径的数目，此类问题一般都采用动态规划来实现，首先预先定义一个二维数组用来存储走到每个方格处的路径数，对于二维数组的第一行元素由于只能向右走，因此该行元素的值都为1，同理对于第一列元素由于只能向下走，因此对于该列元素的值也都为1；其余剩下数组元素，到该方格的方式可以从上方格向下走一步，也可以从左侧方格向右走一步；因此这里是**sum(上方，左侧)**的路径之和，最后右下角元素存储的值即为最终结果。

算法实现：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        //定义二维数组存储数据
        int[][] res = new int[m][n];
        //初始化第一行和第一列元素
        res[0][0] = 1;
        //第一行（只能一条路径）
        for (int i=1;i<n;i++){
            res[0][i] = 1;
        }
        //第一列（只能一条路径）
        for (int i=1;i<m;i++){
            res[i][0] = 1;
        }
        //其余元素是其上方元素加上左侧元素之和
        for (int i=1;i<m;i++){
            for (int j=1;j<n;j++){
                res[i][j] = res[i-1][j]+res[i][j-1];
            }
        }
        return res[m-1][n-1];
    }
}

算法结果：

标签：元素,求解,int,res,路径,方格,第一列,数目
来源： https://blog.csdn.net/weixin_56068397/article/details/122580945