《深入理解计算机系统》实现“异或”门解题思路

这是练习题2.13,此题要求我们只使用给定函数bis,bic实现异或^运算符，并且兼容64位/32位机器。只看答案我感到毫无头绪，于是想自己写出解题思路。（为了尽量写详细，所以有些您觉得简单的地方，请耐心）

一、我们首先尝试理解题目，通过我们位运算基础，我们想到要将x,y转换成2进制来讨论。

我们把x,y二进制形式的对应的位称为对应位。

例x:10011

    y:10111

^_^这里每一列都是一组对应位，分别在x,y的位置相同。

bis(x,y)位设置，作用是y对应位为1的x的对应位置1

bic(x,y)位清除，作用是y对应位为1的x的对应位置0

我们先概括一下这两个函数的作用，和异或^的要求，把位的所有可能值传入。

例：下图描述了x,y的对应位可能存在的所有情况

x对应位	1	0	0	1
y对应位	0	1	0	1
bis(x,y)	1	1	0	1
bic(x,y)	1	0	0	0
x^y	1	1	0	0
bic(y,x)	0	1	0	0

 

 

 

 

 

 

我们发现bis是“有1为1，全0为0”这不正是或，“|”的操作嘛！

不过貌似c语言没有bic这样的运算符，很奇怪的是只有x对应位为1，y对应位为0结果才为1，其他组合全是0。显然，bic的结果与参数顺序有关。

怎么会有这样的运算符？

我们再来看看异或运算结果是“对应位 不同为1，对应位相同为0”。

我们只调用一次函数的话，并没有得到想要的异或的结果，但我们发现离结果只差最后一步，如果能把把bis的最右边那一列的结果置0，结果不就是异或的结果嘛！等等！置0不就是bic的操作嘛！或者将第二列的bic结果置1同样能得到异或的答案！

诶！我们发现最后一行的bic逆序的参数版，正好与我们需要置bic正序结果1的位对应位为1。

我们把它们的结果使用bis嵌套结合。

bis(bic(x,y),bic(y,x));

正好得到了对应位相同为0，对应位不同为1的操作

举一反三，同样的解题思路我们还能做出与操作，读者不妨自己试试。

答案是：bis(bic(x,y),y);

标签：计算机系统,结果,bic,对应,异或,解题,bis,位为
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