【LeetCode】221. 最大正方形
作者:互联网
文章目录
题目:221. 最大正方形
221. 最大正方形
在一个由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成的二维矩阵内,找到只包含 ‘1’ 的最大正方形,并返回其面积。
示例 1:
输入:matrix = [[“1”,“0”,“1”,“0”,“0”],[“1”,“0”,“1”,“1”,“1”],[“1”,“1”,“1”,“1”,“1”],[“1”,“0”,“0”,“1”,“0”]]
输出:4
示例 2:
输入:matrix = [[“0”,“1”],[“1”,“0”]]
输出:1
示例 3:
输入:matrix = [[“0”]]
输出:0
提示:
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 30
matrix[i][j]
为'0'
或'1'
解题思路
一、二维动态规划
思路和算法
创建一个二维数组dp
,dp[i][j]
表示以matrix[i][j]
为右下角,且只包含1的正方形的边长的最大值,如果能计算出所有dp
的值,那么最大的正方形面积就为max(dp[i][j])
的平方。
- 如果
matrix[i][j] = 0
,那么dp[i][j] = 0
- 如果
matrix[i][j] = 1
,如图三个正方形- 蓝色正方形的边长为4,下标
dp[i - 1][j - 1]
- 绿色正方形的边长为2,下标
dp[i - 1][j]
- 黄色正方形的边长为3,下标
dp[i][j-1]
- 蓝色正方形的边长为4,下标
而上图的dp[i][j] = 3
取决于左上方、上方、左方的三个dp中的最小值再加1。
状态转移方程:
d
p
[
i
]
[
j
]
=
m
i
n
(
d
p
[
i
−
1
]
[
j
−
1
]
,
d
p
[
i
−
1
]
[
j
]
,
d
p
[
i
]
[
j
−
1
]
)
+
1
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1
dp[i][j]=min(dp[i−1][j−1],dp[i−1][j],dp[i][j−1])+1
- 绿色正方形
(dp[i - 1][j])
表示:可以为以dp[i][j]
为右下角的正方形的右边提供边长为2的边。 - 黄色正方形
(dp[i][j - 1])
表示:可以为以dp[i][j]
为右下角的正方形的下边提供边长为3的边。 - 蓝色正方形
(dp[i - 1][j - 1])
表示:可以为以dp[i][j]
为右下角的正方形的左边和上边提供边长为4的边。 - 取三者中的最小值
(
m
i
n
(
d
p
[
i
−
1
]
[
j
−
1
]
,
d
p
[
i
−
1
]
[
j
]
,
d
p
[
i
]
[
j
−
1
]
)
)
(min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]))
(min(dp[i−1][j−1],dp[i−1][j],dp[i][j−1]))是因为根据木桶原理,我们只能取最短的一个边来作为
dp[i][j]
表示的最大的正方形的边。 - 加上
matrix[i][j]
本身的这个正方形的边长1,就得到了以dp[i][j]
为右下角最大的正方形的边长。
具体例子
给出一个M = 4, N = 5
的matrix
,我们可以创建一个如下的二维dp数组
- 绿色表示哨兵,我们不需要对这些dp进行计算。
- 灰色方格表示当前正在计算的
dp[i][j]
。 - 黄色方格是计算
dp[i][j]
所依赖的dp[i - 1][j - 1],dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]
。
根据状态转移方程我们可以算出
d
p
[
3
]
[
4
]
=
m
i
n
(
d
p
[
2
]
[
3
]
dp[3][4] = min(dp[2][3]
dp[3][4]=min(dp[2][3],
d
p
[
2
]
[
4
]
,
d
p
[
3
]
[
3
]
)
+
1
=
2
dp[2][4], dp[3][3]) + 1 = 2
dp[2][4],dp[3][3])+1=2,同理
d
p
[
3
]
[
5
]
=
2
dp[3][5]=2
dp[3][5]=2,
d
p
[
4
]
[
4
]
=
2
dp[4][4]=2
dp[4][4]=2。
d
p
[
4
]
[
5
]
=
m
i
n
(
d
p
[
4
]
[
4
]
,
d
p
[
3
]
[
4
]
,
d
p
[
3
]
[
5
]
)
+
1
=
3
dp[4][5] = min(dp[4][4], dp[3][4], dp[3][5]) + 1 = 3
dp[4][5]=min(dp[4][4],dp[3][4],dp[3][5])+1=3
二、一维动态规划
dp[i][j]总是以从左到右,从上到下的方向来计算的,所以我们可以对二维数组进行化简变成一维数组,只需要一个prev
变量来临时存储dp[i][j - 1]
。
状态转移方程就变为了 d p [ j ] = m i n ( d p [ j − 1 ] , d p [ j ] , p r e v ) + 1 dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j], prev) + 1 dp[j]=min(dp[j−1],dp[j],prev)+1。
dp[j - 1]
表示二维数组中的dp[i - 1][j - 1]
。dp[j]
表示二维数组中的dp[i - 1][j]
。prev
表示二维数组中的dp[i][j - 1]
。
代码
class Solution {
public:
int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
int N = matrix.size();
int M = matrix[0].size();
int res = 0;
vector<vector<int>> dp(N, vector<int>(M, 0));
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < M; j++) {
if (i == 0 || j == 0) dp[i][j] = matrix[i][j]-'0';
else if (matrix[i][j] == '1')
dp[i][j] = (min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1);
res = max(res ,dp[i][j]);
}
}
return res*res;
}
};
标签:matrix,min,正方形,二维,221,边长,LeetCode,dp 来源: https://blog.csdn.net/weixin_43651049/article/details/122558632