一刷64-二叉树-235二叉搜索树的最近公共祖先（e）
作者：互联网
题目：
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，
满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
示例：
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
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思路：
利用回溯从底向上搜索，遇到一个节点的左子树里有p，右子树里有q，那么当前节点就是最近公共祖先。
那么本题是二叉搜索树，二叉搜索树是有序的，那得好好利用一下这个特点。
在有序树里，如果判断一个节点的左子树里有p，右子树里有q呢？
其实只要从上到下遍历的时候，cur节点是数值在[p, q]区间中则说明该节点cur就是最近公共祖先了。
理解这一点，本题就很好解了。
普通二叉树求最近公共祖先需要使用回溯，从底向上来查找，
二叉搜索树就不用了，因为搜索树有序（相当于自带方向），那么只要从上向下遍历就可以了。
那么我们可以采用前序遍历（其实这里没有中节点的处理逻辑，遍历顺序无所谓了）。
递归法：
递归三部曲如下：
确定递归函数返回值以及参数
参数就是当前节点，以及两个结点 p、q。
返回值是要返回最近公共祖先，所以是TreeNode * 。
代码如下：
TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q)
确定终止条件
遇到空返回就可以了，代码如下：
if (cur == NULL) return cur;
其实都不需要这个终止条件，因为题目中说了p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
也就是说一定会找到公共祖先的，所以并不存在遇到空的情况。
确定单层递归的逻辑
在遍历二叉搜索树的时候就是寻找区间[p->val, q->val]（注意这里是左闭又闭）
那么如果 cur->val 大于 p->val，同时 cur->val 大于q->val，那么就应该向左遍历
（说明目标区间在左子树上）。
需要注意的是此时不知道p和q谁大，所以两个都要判断
代码如下：
if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) {
TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
if (left != NULL) {
return left;
}
}
细心的同学会发现，在这里调用递归函数的地方，把递归函数的返回值left，直接return。
在二叉树：公共祖先问题中，如果递归函数有返回值，如何区分要搜索一条边，还是搜索整个树。
搜索一条边的写法：
if (递归函数(root->left)) return ;
if (递归函数(root->right)) return ;
搜索整个树写法：
left = 递归函数(root->left);
right = 递归函数(root->right);
left与right的逻辑处理;
本题就是标准的搜索一条边的写法，遇到递归函数的返回值，如果不为空，立刻返回。
如果 cur->val 小于 p->val，同时 cur->val 小于 q->val，那么就应该向右遍历（目标区间在右子树）。
if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) {
TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);
if (right != NULL) {
return right;
}
}
剩下的情况，就是cur节点在区间（p->val <= cur->val && cur->val <= q->val）或者
（q->val <= cur->val && cur->val <= p->val）中，那么cur就是最近公共祖先了，直接返回cur。
代码如下：
return cur;
那么整体递归代码如下:
class Solution {
private:
TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if (cur == NULL) return cur;
// 中
if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) { // 左
TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
if (left != NULL) {
return left;
}
}
if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) { // 右
TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);
if (right != NULL) {
return right;
}
}
return cur;
}
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
return traversal(root, p, q);
}
};
迭代法：
利用其有序性，迭代的方式还是比较简单的，解题思路在递归中已经分析了。
迭代代码如下：
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
while(root) {
if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
root = root->left;
} else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
root = root->right;
} else return root;
}
return NULL;
}
};
对于二叉搜索树的最近祖先问题，其实要比普通二叉树公共祖先问题简单的多。
不用使用回溯，二叉搜索树自带方向性，可以方便的从上向下查找目标区间，遇到目标区间内的节点，直接返回。
最后给出了对应的迭代法，二叉搜索树的迭代法甚至比递归更容易理解，也是因为其有序性（自带方向性），
按照目标区间找就行了
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代码：
解法一：递归法
class Solution{
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root,TreeNode p,TreeNode q){
if(root.val>p.val && root.val > q.val)
return lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
if(root.val < p.val && root.val < q.val)
return lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
return root;
}
}
解法二：迭代法
class Solution{
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root,TreeNode p,TreeNode q){
while(true){
if(root.val<p.val && root.val < q.val){
root = root.right;
}else if(root.val > p.val && root.val > q.val){
root = root.left;
}else{
break;
}
}
return root;
}
}
标签：TreeNode,cur,val,64,二叉树,return,left,root,一刷 来源： https://blog.csdn.net/m0_45170946/article/details/122557304