2022 Winter Team Contest - 1-D(二分图最大匹配）

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D - Swap Free

大意：
给你n个字符串，长度相等，字符串之间没有重复，单个字符串内的字符也不重复，可以对字符串执行一种操作，操作就是任意选两个字符交换位置，如果无法将集合中的任何单词转换为集合中的任何其他单词，则一组单词称为无交换，让你求最大无交换集

    可以把他们每个字符串看成图的点，他们之间的(无交换)关系看作边，
集合中任意两个字符串都符合这个关系就可以看成一个完全图，所以我们要找这个最大的完全图

一个图的最大完全图等于它的补图的最大独立集
最大独立集=顶点数-最小点覆盖
这个图的点需要经过偶数次交换才能回到自身，所以是个二分图
二分图的最小点覆盖等于=最大匹配数
所以问题就转化为求图的最大匹配问题

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
string str[555];
vector<int>ma[555];
int vis[555];
int match[555];
int ans;

bool find(int x) { ///找最大匹配
	int len=ma[x].size();
	for(int i=0; i<len; i++) {
		if(!vis[ma[x][i]]) {
			vis[ma[x][i]] = 1;
			if(!match[ma[x][i]]||find(match[ma[x][i]])) {
				match[ma[x][i]] = x;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		cin>>str[i];
	}
	int len=str[1].length();
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		for(int j=i+1; j<=n; j++) {
			int num=0;
			for(int k=0; k<=len; k++) {
				if(str[i][k]!=str[j][k])
					num++;
				if(num>2)
					break;
			}
			if(num==2) { ///只有两个交换
				ma[i].push_back(j);
				ma[j].push_back(i);
			}
		}
	}
///二分图的最大独立集等于图中点的个数 - 最大匹配数。
	ans=0;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		if(find(i)) ans++;
	}
	cout<<n-ans/2<<endl;
	return 0;
}

来个小小变形题

Asteroids
大意:给你一个n*n的矩阵，图上给你k个‘X’，有个炸弹能一次炸掉一行或一列，问你最少炸几次能炸完.

把行坐标，列坐标，抽象成二分图的左半边，右半边，行列坐标的交点如果有’x’就连成一条边，想要把’x’炸完，就是把边去掉，也就是问你最少删除几个顶点，能把所有的边删除，解决这种问题就是最小点覆盖问题，又因为行和行之间不可能有边，同理列也不可能有边，所以这个图也是个二分图，由二分图的最小点覆盖等于=最大匹配数可知，这个题就是让求最大匹配数的.

#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=555,M=N*N;
int n,k;
bool gp[N][N];
bool vis[N];
int match[N];
bool find(int u){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!vis[i]&&gp[u][i]){
			vis[i]=1;
			if(!match[i]||find(match[i])){
				match[i]=u;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);  cout.tie(0);
    
	cin>>n>>k;
	int a,b;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		cin>>a>>b;
		gp[a][b]=1;
	}
	
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		memset(vis,0,sizeof vis);
		ans+=find(i);
	}
	cout<<ans;
}

感觉不够？那就再来个
A - Fire Net
虽然是vj上的，但是题源在航电那··· ···交不了了

大意：给你一个n*n的矩阵，矩阵由’.‘和’X’组成，’.‘可以放大炮，可以往上下左右发射炮弹，这个’X’是墙，炮弹打不透这个墙，问你最多可以放多少门炮在’.'上，让他们互相打不到;

思路：
首先处理这个烦人的墙：
只看行，某一行在有墙阻挡的时候,能放多个炮台
这个墙就把行分成了多个可以放一个炮台的’子行’
同理，列一样
现在这些新的子行，子列就可以任意配对，转化为八皇后问题了
然后用匈牙利算法，把行当作二分图的左边的点，列当作二分图的右边的点
行和列的最大交点数，也就是二分图的最大匹配数就算出来了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100,M=N*N;

int n,ans;
int nu,nv;
int newgp[N][N];
int match[N];
bool vis[N];

char gp[N][N];
struct node {
	int u,v;
} a[N][N];


bool find(int u) {
	for(int i=1;i<=nv;i++){
		if(!vis[i]&&newgp[u][i]){
			vis[i]=1;
			if(match[i]==0||find(match[i])){
				match[i]=u;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

void init() {
	ans=0;
	nu=nv=1;
	memset(match,0,sizeof match);
	memset(a,0,sizeof a);
	memset(newgp,0,sizeof newgp);
	memset(vis,0,sizeof vis);
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);

	while(cin>>n,n) {
		init();
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			cin>>gp[i]+1;
		}
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			for(int j=1; j<=n; j++) {
				if(gp[i][j]=='.') {
					if(j==1||gp[i][j-1]=='X') nu++;
					a[i][j].u=nu;
				}
				if(gp[j][i]=='.') {
					if(i==1||gp[j-1][i]=='X') nv++;
					a[j][i].v=nu;
				}
			}
		}
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			for(int j=1; j<=n; j++) {
				if(gp[i][j]=='.') {
					int u=a[i][j].u;
					int v=a[i][j].v;
					newgp[u][v]=1;
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<=nu;i++){
			memset(vis,0,sizeof vis);
			if(find(i)) ans++;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

标签：二分,Contest,int,gp,vis,2022,Team,find,match
来源： https://blog.csdn.net/li3124992092/article/details/122548928