货币系统

题目描述

在网友的国度中共有 n种不同面额的货币，第 i种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 nn、面额数组为 a[1…n] 的货币系统记作 (n,a)。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 xx 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n个非负整数 t[i]满足a[i]×t[i] 的和为 x。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9]中，金额 1,3就无法被表示出来。

两个货币系统 (n,a)和 (m,b)是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足 (m,b)与原来的货币系统 (n,a)等价，且 m尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。

输入格式

输入文件名为 money.in。
输入文件的第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。
接下来按照如下格式分别给出 T组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 n。接下来一行包含 n个由空格隔开的正整数 a[i]。

输出格式

输出文件名为 money.out。
输出文件共有 T行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a)等价的货币系统 (m,b)中，最小的 m。

 

样例

输入数据 1

2

4

3 19 10 6

5

11 29 13 19 17

输出数据 1

2

5

在第一组数据中，货币系统 (2, [3,10])和给出的货币系统 (n, a)等价，并可以验证不存在 m < 2的等价的货币系统，因此答案为 2。

在第二组数据中，可以验证不存在 m < n的等价的货币系统，因此答案为 5。

数据范围与提示

 

对于全部数据，满足1≤T≤20, n,a[i]≥1。

 

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 25005
using namespace std;
bool dp[N]={0};
int a[103]={0};
int T=0,n=0;
int ret=0;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n;
        ret=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        sort(a+1,a+1+n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(dp[a[i]]) continue;
            ret++;
            for(int j=a[i];j<=a[n];j++){
                dp[j]|=dp[j-a[i]];
            }
        }
        cout<<ret<<endl;
    }
    return 0;
}

标签：非负,int,系统,等价,货币,dp
来源： https://www.cnblogs.com/cherish-cv/p/15812084.html