LG7737 [NOI2021]庆典
作者：互联网
[NOI2021] 庆典
前言
调了 2 天才过掉。。。
仔细想想，整个思考过程还是很有借鉴意义的。
解题思路
我们拿到的是一个有意思图，我们考虑一步一步将图转化。最好处理的图类型是什么？是树，我们能否把原图转化为在叶向树上的问题呢？
step 1
我们容易想到将一个有向图通过缩点转化为 DAG。我们跑一遍 tarjan 就可以了。
容易证明，缩点后的 DAG 还满足原图所满足的那个奇怪的条件。
step 2
我们现在有了一个 DAG，可以拓扑排序了。这有什么用呢？我们回顾题目中有一个奇怪的条件：
若 \(x\Rightarrow z\) 且 \(y\Rightarrow z\)，那么有 \(x\Rightarrow y\) 或 \(y\Rightarrow x\)。
假设有 \(x\Rightarrow y\)，也就是说，如果我们现在通过 \(x\) 有一条直接的边可以到达 \(z\)，且 \(y\) 可以到达 \(z\)。我们排序肯定先排 \(x\) 后 \(y\)，最后 \(z\)。我们可以考虑删掉 \(x\Rightarrow z\) 这条边，因为，这对答案没有任何影响。由此我们可以得到一颗叶向树。
step 3
我们现在得到了一颗树，已经可以暴力了，但是时间复杂度太高了，由于 \(k\) 很小，我们考虑建造虚树。
我们对 \(s,t\) 和每条边涉及的点建造虚树（注意可能有重复，要去重）。虚树的边权为这个边上出两个端点有多少个点。我们再把临时边加到虚树里，边权为 \(0\)，顺手建个反向图。让 \(s,t\) 双向奔赴一下，计算出有多少边点可以被同时遍历到即可。
代码
本题难点之一可能在于如何清空虚树和如何理清每个图之间的关系，理解了后就很简单了。
（代码又长又臭）
//Don't act like a loser.
//This code is written by huayucaiji
//You can only use the code for studying or finding mistakes
//Or,you'll be punished by Sakyamuni!!!
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read() {
char ch=getchar();
int f=1,x=0;
while(ch<'0'||ch>'9') {
if(ch=='-')
f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9') {
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return f*x;
}
char read_char() {
char ch=getchar();
while(!isalpha(ch)) {
ch=getchar();
}
return ch;
}
const int MAXN=3e5+10;
int n,m,q,k,rt,tms,tot,top,colcnt,ans;
int ind[MAXN],f[MAXN][21],lst[15],mrk[15],dfn[MAXN],stk[MAXN],val[MAXN],sum[MAXN],cal[MAXN],dep[MAXN],dis[MAXN];
int low[MAXN],col[MAXN],sz[MAXN],bel[MAXN];
bool vis[MAXN];
stack<int> s;
struct edge {
int u,v,id,nxt;
};
struct graph {
edge e[MAXN<<2];
int cnt,h[MAXN];
void addedge(int u,int v,int w) {
e[++cnt].v=v;
e[cnt].id=w;
e[cnt].nxt=h[u];
h[u]=cnt;
}
}g0,g1,g2;
struct small_graph {
edge e[500];
int cnt,h[MAXN];
bool vis[MAXN];
void addedge(int u,int v,int w) {
e[++cnt].v=v;
e[cnt].id=w;
e[cnt].u=u;
e[cnt].nxt=h[u];
h[u]=cnt;
}
void dfs(int u) {
cal[u]++;
if(cal[u]==2) {
ans+=sz[u];
}
vis[u]=1;
for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt) {
sum[e[i].id]++;
if(!vis[e[i].v])
dfs(e[i].v);
}
}
void clear() {
for(int i=1;i<=cnt;i++) {
h[e[i].u]=0;
cal[e[i].u]=0;
cal[e[i].v]=0;
vis[e[i].u]=0;
vis[e[i].v]=0;
e[i]=e[0];
}
cnt=0;
}
}g3,g4;
bool cmp(int a,int b) {
return dfn[a]<dfn[b];
}
void get(int x,int y) {
if(dis[y]<dis[x]) {
swap(x,y);
}
val[++tot]=dis[y]-dis[x]-sz[y];
}
void tarjan(int u) {
dfn[u]=low[u]=++tms;
vis[u]=1;
s.push(u);
for(int i=g0.h[u];i;i=g0.e[i].nxt) {
int v=g0.e[i].v;
if(!dfn[v]) {
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(vis[v]){
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
if(dfn[u]==low[u]) {
colcnt++;
while(!s.empty()&&low[s.top()]==dfn[u]) {
int v=s.top();
s.pop();
vis[v]=0;
col[v]=colcnt;
sz[colcnt]++;
bel[v]=colcnt;
}
}
}
void topo() {
queue<int> q;
for(int i=1;i<=colcnt;i++) {
if(!ind[i]) {
q.push(i);
rt=i;
}
}
while(!q.empty()) {
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=g1.h[u];i;i=g1.e[i].nxt) {
int v=g1.e[i].v;
ind[v]--;
if(!ind[v]) {
g2.addedge(u,v,0);
q.push(v);
}
}
}
}
void dfs(int u,int fa) {
f[u][0]=fa;
dep[u]=dep[fa]+1;
dis[u]=dis[fa]+sz[u];
dfn[u]=++tms;
for(int i=g2.h[u];i;i=g2.e[i].nxt) {
int v=g2.e[i].v;
if(v!=fa) {
dfs(v,u);
}
}
}
void lca_init() {
for(int i=1;i<=20;i++) {
for(int j=1;j<=n;j++) {
f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
}
}
}
int LCA(int u,int v) {
if(dep[u]<dep[v]) {
swap(u,v);
}
for(int i=20;i>=0;i--) {
if(dep[f[u][i]]>=dep[v]) {
u=f[u][i];
}
}
if(u==v) {
return u;
}
for(int i=20;i>=0;i--) {
if(f[u][i]!=f[v][i]) {
u=f[u][i];
v=f[v][i];
}
}
return f[u][0];
}
void build(int n) {
sort(lst+1,lst+n+1,cmp);
stk[++top]=lst[1];
for(int i=2;i<=n;i++) {
int p=lst[i];
int lca=LCA(lst[i],stk[top]);
while(1) {
if(dep[lca]<=dep[stk[top]]&&dep[lca]>=dep[stk[top-1]]) {
if(lca==stk[top]) {
;
}
else if(lca==stk[top-1]) {
get(stk[top-1],stk[top]);
g3.addedge(stk[top-1],stk[top],tot);
g4.addedge(stk[top],stk[top-1],tot);
top--;
}
else {
get(lca,stk[top]);
g3.addedge(lca,stk[top],tot);
g4.addedge(stk[top],lca,tot);
stk[top]=lca;
}
break;
}
else {
get(stk[top-1],stk[top]);
g3.addedge(stk[top-1],stk[top],tot);
g4.addedge(stk[top],stk[top-1],tot);
top--;
}
}
stk[++top]=lst[i];
}
for(int i=1;i<top;i++) {
get(stk[i+1],stk[i]);
g3.addedge(stk[i],stk[i+1],tot);
g4.addedge(stk[i+1],stk[i],tot);
}
for(int i=1;i<=k;i++) {
g3.addedge(mrk[i*2-1],mrk[i*2],0);
g4.addedge(mrk[i*2],mrk[i*2-1],0);
}
}
void clear1() {
for(int i=1;i<=n;i++) {
dfn[i]=ind[i]=low[i]=0;
}
tms=0;
}
void clear2(int n) {
for(int i=0;i<=tot;i++) {
sum[i]=0;
val[i]=0;
}
top=tot=ans=0;
g3.clear();
g4.clear();
for(int i=1;i<=n;i++) {
cal[lst[i]]=0;
g3.vis[lst[i]]=0;
g4.vis[lst[i]]=0;
g3.h[lst[i]]=0;
g4.h[lst[i]]=0;
}
}
int main() {
freopen("temp.in","r",stdin);
//freopen("temp.out","w",stdout);
cin>>n>>m>>q>>k;
for(int i=1;i<=m;i++) {
int u,v;
u=read(),v=read();
ind[v]++;
g0.addedge(u,v,0);
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(!dfn[i]) {
tarjan(i);
}
}
clear1();
for(int u=1;u<=n;u++) {
for(int i=g0.h[u];i;i=g0.e[i].nxt) {
int v=g0.e[i].v;
if(bel[u]!=bel[v]) {
g1.addedge(bel[u],bel[v],0);
ind[bel[v]]++;
}
}
}
topo();
dfs(rt,0);
lca_init();
for(int i=1;i<=q;i++) {
int s,t;
s=bel[read()];t=bel[read()];
for(int j=1;j<=k;j++) {
lst[j*2-1]=mrk[j*2-1]=bel[read()];
lst[j*2]=mrk[j*2]=bel[read()];
}
lst[k*2+1]=s;
lst[k*2+2]=t;
int nm=k*2+2;
sort(lst+1,lst+nm+1);
nm=unique(lst+1,lst+nm+1)-lst-1;
build(nm);
g3.dfs(s);
g4.dfs(t);
for(int j=1;j<=tot;j++) {
ans+=(sum[j]==2? 1:0)*val[j];
}
printf("%d\n",ans);
clear2(nm);
}
//fclose(stdin);
//fclose(stdout);
return 0;
}
/*
5 6 3 0
5 2
3 5
3 2
2 4
2 5
3 1
3 2
4 5
4 3
*/
标签：ch,庆典,top,LG7737,stk,NOI2021,int,lca,addedge 来源： https://www.cnblogs.com/huayucaiji/p/LG7737.html