Codeforces Round #765 (Div. 2)

Codeforces Round #765 (Div. 2)

写完ABC，又罚座了....

D. Binary Spiders

先看这个题，题意很简单，给你一堆数，让你选出一个集合，使得这个集合内任意两个数异或的值都大于等于k，最后问这个集合的最大数量以及一个构造方案。
我们考虑大于k有哪些情况，由于和位运算有关系，我们肯定要从二进制的角度去解析。我们先把k换成二进制位，我们找到它的1的最高位，那么如果一个数x要大于k的话，可以分为以下两种简单情况
1.x的1的最高位大于k的1的最高位。
2.x的1的最高位等于k的1的最高位。之后去掉最高位，再做比较。
我们先考虑第一种情况，要求这个集合内，任意两个数异或起来都是大于等于k的。第一种情况也可以换一种情况表述：将x向右移m位，m为k的1的最高位，x仍>0.也就是说，任意两个数向右移m位后，异或起来仍大于0，考虑什么情况下，两个数异或起来等于0，也就是相等的情况。那么思路就有了，我们可以把所有的数按照向右移m位后的值进行分类，不同类之间，异或起来一定大于0，则意味着情况1成立，他们互不干扰。那么同一类里面，最多能选多少个呢？考虑三个数，他们是同一类的，a,b,c,假如他们都可以被选中的话，那么在m位上他们必定a^b=1,ac=1,b^c=1.那么他们中一定有两个数在m位上异或起来等于0，小于k，这说明同一类中最多选2个。至于能不能选，这就要看这一类中最大的异或值了。这是个经典问题，建个0/1 tire树即可。
总的来说这个题真挺好的。

标签：右移,Codeforces,765,异或,等于,情况,大于,最高,Div
来源： https://www.cnblogs.com/gcfer/p/15806402.html