【51 Nod】1264 线段相交【计算几何】【叉积】

解题思路

判断两条线段 p 1 , p 2 p1,p2 p1,p2 与 q 1 , q 2 q1,q2 q1,q2 是否相交，分为两步：

1. 跨立试验
   　　如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方。若P1P2跨立Q1Q2 ，则矢量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 - Q1 ) 的两侧，即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。上式可改写成( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) > 0。
   　　当然跨立实验要做两次不然下图情况就会判断为相交
   　　
   再次判断：( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) > 0
2. 快速排斥试验
   　　设以线段 P 1 P 2 P1P2 P1P2 为对角线的矩形为 R R R， 设以线段 Q 1 Q 2 Q1Q2 Q1Q2 为对角线的矩形为 T T T，如果 R R R和 T T T不相交，显然两线段不会相交。
   
   这样说其实不太好懂，实际上这个实验就是要判断共线的情况，因为共线题中说也算相交。
   即当当( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) = 0 时，说明 ( P1 - Q1 ) 和 ( Q2 - Q1 )共线，若已经通过快速排斥试验，所以 P1 一定在线段 Q1Q2上，否则就是下图情况P1与Q1,Q2共线，但不在（Q1，Q2上）。
   
   快速排斥试验代码实现：就分别判断四次，比如对于P1来说，它的横坐标要在Q1，Q2之间，纵坐标也要在Q1，Q2的纵坐标之间

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;

double x[5],y[5];
int n;
bool work(int a,int b,int c) {//2. 快速排斥试验
	if(x[c]>=min(x[a],x[b])&&x[c]<=max(x[a],x[b])&&y[c]>=min(y[a],y[b])&&y[c]<=max(y[a],y[b]))
		return 1;
	else return 0;
}

double hh(int a,int b,int c)//1. 跨立试验
{
	double k=(x[a]-x[c])*(y[b]-y[c])-(y[a]-y[c])*(x[b]-x[c]);
	return k;
}

bool check(int a,int b,int c,int d) {
	
	if(hh(a,d,c)*hh(d,b,c)>=0&&hh(c,b,a)*hh(b,d,a)>=0)
		return 1;
	if(hh(a,b,c)==0&&work(a,b,c))return 1;//共线时讨论是否相交
	if(hh(a,b,d)==0&&work(a,b,d))return 1;
	if(hh(c,d,a)==0&&work(c,d,a))return 1;
	if(hh(c,d,b)==0&&work(c,d,b))return 1;
	return 0;
}

int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		for(int j=1; j<=4; j++)
			scanf("%lf%lf",&x[j],&y[j]);
		if(check(1,2,3,4))
			printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;

double x[5],y[5];
int n;
bool work(int a,int b,int c) {
	if(x[c]>=min(x[a],x[b])&&x[c]<=max(x[a],x[b])&&y[c]>=min(y[a],y[b])&&y[c]<=max(y[a],y[b]))
		return 1;
	else return 0;
}

double hh(int a,int b,int c)
{
	double k=(x[a]-x[c])*(y[b]-y[c])-(y[a]-y[c])*(x[b]-x[c]);
	return k;
}

bool check(int a,int b,int c,int d) {
	
	if(hh(a,d,c)*hh(d,b,c)>=0&&hh(c,b,a)*hh(b,d,a)>=0)
		return 1;
	if(hh(a,b,c)==0&&work(a,b,c))return 1;
	if(hh(a,b,d)==0&&work(a,b,d))return 1;
	if(hh(c,d,a)==0&&work(c,d,a))return 1;
	if(hh(c,d,b)==0&&work(c,d,b))return 1;
	return 0;
}

int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		for(int j=1; j<=4; j++)
			scanf("%lf%lf",&x[j],&y[j]);
		if(check(1,2,3,4))
			printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
}

标签：Q1,P1,return,&&,Nod,51,int,hh,叉积
来源： https://blog.csdn.net/kejin2019/article/details/122505678