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导向滤波(Guided Filter)相关公式及伪代码

2022-01-13 10:32:37 作者：互联网

参考文献：《张文婷_基于导向滤波的图像增强算法研究》

导向滤波器的定义：

$q_{i}=\bar{a_{i}}I_{i}+\bar{b_{i}}$

式中 $q_{i}$ 为输出像素点， $I_{i}$ 为导向图像素点(导向图可以为输入图像，也可以是其他图像)

假设输出图像q是输入图像p减去不必要的纹理和噪声n,则可得到下述公式：

$q_{i}=p_{i}-n_{i}$

为了让输出图像 q 与输入图像 p 相差最小，引入了下述代价函数，式中系数 $a_{k}$ 和 $b_{k}$ 在窗口 $w_{k}$ 中保持不变，则：

$E(a_{k}, b_{k})=\sum_{i \epsilon w_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+\varepsilon a_{k}^{2})$

式中 $\varepsilon$ 是正则化参数，最小化该代价函数，可得到 $a_{k}$ 和 $b_{k}$ 的表达式如下：

$a_{k}=\frac{\frac{1}{\left | \omega \right |}\sum_{i\epsilon w_{k}}^{}I_{i}p_{i}-\mu _{k}\bar{p_{k}}}{\sigma_{k}^{2}+\varepsilon }$

$b_{k}=\bar{p_{k}}-a_{k}\mu _{k}$

式中 $\mu_{k}$ 和 $\sigma_{k}^{2}$ 分别是导向图 I 在窗口 $w_{k}$ 中的均值和方差

方差与数学期望的公式为 $D(X)=E(X^{2})-E(X)^2$

所以，

$\bar{a_{i}}=\frac{1}{\left | \omega \right |}\sum_{k\epsilon w_{i}}^{}a_{k}$ ， $\bar{b_{i}} = \frac{1}{\left | \omega \right |}\sum_{k\epsilon w_{i}}^{}b_{k}$

伪代码：

1： $mean_{I}=f_{mean}(I)$

$mean_{p}=f_{mean}(p)$

$corr_{I}=f_{mean}(I.*I)$

$corr_{Ip}=f_{mean}(I.*p)$

2： $var_{I}=corr_{I}-mean_{I}.*mean_{I}$

$cov_{Ip}=f_{mean}(I.*p)$

3： $a=cov_{Ip}./(var_{I}+\varepsilon )$

$b=mean_{p}-a.*mean_{I}$

4： $mean_{a}=f_{mean}(a)$

$mean_{b}=f_{mean}(b)$

5： $q=mean_{a}.*I+mean_{b}$

标签：输出,导向,公式,Guided,滤波,Filter,图像,像素点,输入
来源： https://blog.csdn.net/zsk444/article/details/122467122