Paths and Roads 道路与航线

给定一个图 求单源最短路
这个图双向边一定是非负的 而且单向边一定不在环中

题目数据特殊构造 spfa过不了

看到图的性质 很容易想到用拓扑排序来求 但是图中只有双向边
而双向边是非负的 可以用dij来求

因此可以考虑双向边缩点之后拓扑排序
策略: 混合图缩点

在dij的时候可以顺便处理拓扑关系

//dij只能在双向边上用 
//拓扑只能在单向边上用 考虑单双向连通块分开 
//适用于这种有比较强性质的混合图 
//在dij的时候顺便进行拓扑处理 
//初始距离不是0的dij 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#define pa pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=25010;
const int M=2e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int read()
{
	int x=0,f=0,c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return f?-x:x;
}


struct Edge
{
	int to,next,w;
}e[M];
int head[N],cnt;
void _add(int a,int b,int c){ e[++cnt]=(Edge){b,head[a],c}; head[a]=cnt;}
void add(int a,int b,int c){_add(a,b,c);_add(b,a,c);}
int n,m1,m2,s;
bool vis[N],used[N];
int c[N],tot,deg[N],dis[N];
vector<int> b[N];
void dfs(int x,int num)
{
	c[x]=num; b[num].pb(x);
	vis[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		if(vis[y]) continue;
		dfs(y,num);
	}
}
queue<int> q;
priority_queue< pa > h;

void dij(int num)
{
	while(h.size()) h.pop();
	for(int i=0;i<b[num].size();i++)
	{
		int x=b[num][i];
		h.push( mp(-dis[x],x));
	}
	while(h.size())
	{
		int x=h.top().second; h.pop();
		if(used[x]) continue;
		used[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
		{
			int y=e[i].to;
			if(c[x]!=c[y]) 
			{
				deg[c[y]]--; //deg[c[y]]
				if(dis[x]!=INF) dis[y]=min(dis[y],dis[x]+e[i].w);
				if(!deg[c[y]]) q.push(c[y]);
			}
			else if(dis[y]>dis[x]+e[i].w)
			{
				dis[y]=dis[x]+e[i].w;
				h.push( mp(-dis[y],y) );
			}
			
		}
	}
	
}

void topo()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	q.push(c[s]); dis[s]=0;
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		if(!deg[i]) q.push(i);
	while(q.size())
	{
		int x=q.front(); q.pop();
		dij(x);	
	}
}


int main()
{
	n=read(); m1=read(); m2=read(); s=read();
	for(int i=1;i<=m1;i++)
	{
		int x=read(),y=read(),z=read();
		add(x,y,z);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!vis[i]) dfs(i,++tot);
	for(int i=1;i<=m2;i++)
	{
		int x=read(),y=read(),z=read();
		_add(x,y,z);
		if(c[x]!=c[y]) deg[c[y]]++;
	}
	topo();	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dis[i]==INF?puts("NO PATH"):printf("%d\n",dis[i]);
	return 0;
}

特别要注意的是:
开始要把所有入度为0的点都入队 特别的 c[s] 也要入队
否则可能有的地方就遍历不到
此外 要注意不能拿inf更新inf
所以应当特判

标签：Paths,航线,dij,int,num,双向,Roads,include,dis
来源： https://www.cnblogs.com/juruoHBr/p/15778368.html