深度优先搜索 洛谷P1123取数游戏 解题思路
作者：互联网
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本人萌新一枚，如果有地方错误的话还请各位看官在评论区留言指正。
(｡･∀･)ﾉﾞ
题目
一个N ×M的由非负整数构成的数字矩阵，你需要在其中取出若干个数字，使得取出的任意两个数字不相邻（若一个数字在另外一个数字相邻88个格子中的一个即认为这两个数字相邻），求取出数字和最大是多少。
输入格式
第1行有一个正整数TT，表示了有TT组数据。
对于每一组数据，第一行有两个正整数NN和MM，表示了数字矩阵为NN行MM列。
接下来NN行，每行MM个非负整数，描述了这个数字矩阵。
输出格式
TT行，每行一个非负整数，输出所求得的答案。
样例
3
4 4
67 75 63 10
29 29 92 14
21 68 71 56
8 67 91 25
2 3
87 70 85
10 3 17
3 3
1 1 1
1 99 1
1 1 1
样例结果
271
172
99
题解
DFS
每一个dfs()选取一个数，到无可选的数时，比较当前当前结果pMax和最终结果Max，更新Max
一些问题：
1.先选0号位再选3号位，和先选3号位再选0号位实际上是一样的效果，如何避免不必要的计算？
先选低号位，再选高号位，也可以看作是一个剪枝。
实现：父节点选择一个数后，把该数后面一个位置i传给子节点参数，子节点从i开始选择，不可向前选择
2.父节点如何把信息（哪些位置不可选）传递给子结点？
引入全局数组pos[]记录各个位置是否可选，为1表示可选，为0表示不可选。
父函数选择一个数后对pos[]进行更改，再调用子函数，需要注意的是，由于我采用的是全局变量(pos)，从子函数返回后要对父函数本次对pos的操作进行回退，采用全局变量的好处是递归时减少传参耗费的时间。
AC代码
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int T;
int N, M;
int D[6+1][6+1];//用于存储每一组数据
int Max, pMax;//Max是当前这组的结果，pMax保存当前这一组DFS中每一条路径的中间结果
int pos[6*6+5];//用于记录位置信息，pos[i] = 1表示从二维数组D开始位置编号，第i号（从0开始编号）当前是否可被选择
void dfs(int k){
if(k >= N*M){
Max = max(Max, pMax);
return;
}
int flag = 0;
for(int i=k; i<N*M; i++){
if(pos[i]){
//选择第i个位置
flag = 1;
int row, cow;
row = i/M;
cow = i-M*row;
pMax += D[row][cow];
//下面置i的右方，左下方，下方，右下方为0
int mem[4] = {0};
int old[4] = {0};
if(i+1<N*M && (i+1)/M == row){
//右方
old[0] = pos[i+1];
pos[i+1] = 0;
mem[0] = 1;
}
if(i+M-1<N*M && (i+M-1)/M == row+1){
//左下方
old[1] = pos[i+M-1];
pos[i+M-1] = 0;
mem[1] = 1;
}
if(i+M < N*M){
//下方
old[2] = pos[i+M];
pos[i+M] = 0;
mem[2] = 1;
}
if(i+M+1<N*M && (i+M+1)/M == row+1){
//右下方
old[3] = pos[i+M+1];
pos[i+M+1] = 0;
mem[3] = 1;
}
dfs(i+1);
//下面对pMax和pos进行回退
pMax -= D[row][cow];
if(mem[0]){
pos[i+1] = old[0];
}
if(mem[1]){
pos[i+M-1] = old[1];
}
if(mem[2]){
pos[i+M] = old[2];
}
if(mem[3]){
pos[i+M+1] = old[3];
}
}
}
if(!flag){
//没有可选择的数了，直接比较结果
Max = max(Max, pMax);
}
}
void init(){
//初始化一些信息
Max = pMax = 0;
for(int i=0; i<N*M; i++){
pos[i] = 1;
}
}
void gmn(){
init();
dfs(0);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
cin>>T;
for(int i=0; i<T; i++){
cin>>N>>M;
for(int i=0; i<N; i++){
for(int j=0; j<M; j++){
cin>>D[i][j];
}
}
gmn();
cout<<Max<<endl;
}
return 0;
}
改进
本题由于数据范围比较小，对递归次数的要求并不是很高，实际上还可以进行剪枝，比如在选择几个数据之后，可能会在这几个数之间留下空隙，例如：
数据：
23 21 34 87 22
24 34 33 98 35
33 88 98 78 67
32 78 19 23 76
假如依次选择23、22、33、98、76，这样的话，第一行第三列的34就是可选但没有选的数，由于本题求的是最大的总和，那么该方法求的结果必然不是最大的。
我改进的想法：定期对是否存在空隙进行检查，如果存在则直接剪枝，由于每一行至多影响到上一行，也就是说每一行至多填满上一行的空隙，无法填满之前的，所以可以在每一次调用dfs(i)时，都对i所在行的上一行的上一行进行检测，若找到空隙则进行剪枝。
由于我之前取数只是对该数后面的位置进行pos=0的操作，所以采用该方法时，要对该数所在的九宫格的所有数的位置都进行pos=0.
改进代码
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int T;
int N, M;
int D[6+1][6+1];//用于存储每一组数据
int Max, pMax;//Max是当前这组的结果，pMax保存当前这一组DFS中每一条路径的中间结果
int pos[6*6+5];//用于记录位置信息，pos[i] = 1表示从二维数组D开始位置编号，第i号（从0开始编号）当前是否可被选择
//int Counts;
void dfs(int k){
//Counts++;
if(k >= N*M){
Max = max(Max, pMax);
return;
}
int r = k/M;
if(r-2>=0){
r -= 2;
for(int i=0; i<M; i++){
if(pos[r*M+i]){
return;
}
}
}
int flag = 0;
for(int i=k; i<N*M; i++){
if(pos[i]){
//选择第i个位置
flag = 1;
int row, cow;
row = i/M;
cow = i-M*row;
pMax += D[row][cow];
int mem[8] = {0};
int old[8] = {0};
if(i+1<N*M && (i+1)/M == row){
//右方
old[0] = pos[i+1];
pos[i+1] = 0;
mem[0] = 1;
}
if(i+M-1<N*M && (i+M-1)/M == row+1){
//左下方
old[1] = pos[i+M-1];
pos[i+M-1] = 0;
mem[1] = 1;
}
if(i+M < N*M){
//下方
old[2] = pos[i+M];
pos[i+M] = 0;
mem[2] = 1;
}
if(i+M+1<N*M && (i+M+1)/M == row+1){
//右下方
old[3] = pos[i+M+1];
pos[i+M+1] = 0;
mem[3] = 1;
}
pos[i] = 0;//本身
if(i-1 >= 0 && (i-1)/M == row){
//左侧
old[4] = pos[i-1];
pos[i-1] = 0;
mem[4] = 1;
}
if(i-M-1 >= 0 && (i-M-1)/M == row-1){
//左上方
old[5] = pos[i-M-1];
pos[i-M-1] = 0;
mem[5] = 1;
}
if(i-M >= 0){
//上方
old[6] = pos[i-M];
pos[i-M] = 0;
mem[6] = 1;
}
if(i-M+1 >= 0 && (i-M+1)/M == row-1){
//右上方
old[7] = pos[i-M+1];
pos[i-M+1] = 0;
mem[7] = 1;
}
dfs(i+1);
//下面对pMax和pos进行回退
pMax -= D[row][cow];
if(mem[0]){
pos[i+1] = old[0];
}
if(mem[1]){
pos[i+M-1] = old[1];
}
if(mem[2]){
pos[i+M] = old[2];
}
if(mem[3]){
pos[i+M+1] = old[3];
}
pos[i] = 1;
if(mem[4]){
pos[i-1] = old[4];
}
if(mem[5]){
pos[i-M-1] = old[5];
}
if(mem[6]){
pos[i-M] = old[6];
}
if(mem[7]){
pos[i-M+1] = old[7];
}
}
}
if(!flag){
//没有可选择的数了，直接比较结果
Max = max(Max, pMax);
}
}
void init(){
//初始化一些信息
Max = pMax = 0;
for(int i=0; i<N*M; i++){
pos[i] = 1;
}
}
void gmn(){
init();
dfs(0);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
cin>>T;
for(int i=0; i<T; i++){
cin>>N>>M;
for(int i=0; i<N; i++){
for(int j=0; j<M; j++){
cin>>D[i][j];
}
}
gmn();
cout<<Max<<endl;
}
//cout<<Counts<<endl;
return 0;
}
改进前测试用例需要调用dfs()360次，改进后只用了276次，其实改进的并不多(lll￢ω￢)，大家有什么更好的方法可以在评论区一起交流一下，本萌新很乐意回复哦(๑•̀ㅂ•́)و✧
经验总结
做题的时候回退那个地方一开始有错，卡了半天，被这个全局变量的方法坑到了，进行回退的时候，如果当前函数置pos[i]=0，我就回退为pos[i] = 1，实际上pos[i]可能一开始为0，置pos[i]=0后又回退为1就发生了错误，应该是回退为0.
这也给我留了个教训o(╥﹏╥)o：回退时如果是A=B的形式一定要慎重考虑，A之前是否为B
标签：洛谷,int,Max,pos,取数,mem,old,P1123,pMax 来源： https://blog.csdn.net/m0_51183899/article/details/122282005