题解luogu P1920 【成功密码】

一道还行的数论题。

难点主要是在特判和快速幂上 首先介绍一下这个符号：

是一个求和符号，英语名称：Sigma，汉语名称：西格玛。 

 的意思是：其中  表示下界， 表示上界， 从  开始取数，一直取到 ，全部加起来。

所以本题就是求

 
那不就简单了吗，直接暴力。但是因为数据大，只能过 3 个点。

所以这里可以用快速幂：

int mi(int a,int b){
    int ans=1;
    while(b!=0){
        if(b&1) ans=ans*a;
        a=a*a;
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}

 

还是只过了3个，其他 TLE。

单看这里的 ，是一个除法：

（这里假设  为 0.9999。）

- 当 i=1 时,原式 =  

- 当 i=2 时,原式 =

- 当 i=100 时,原式 =

- 当 i=1000 时,原式 =

显而易见， 越大，整体的值越小，又因为要精确到4位小数，所以当  足够大时，就可以将它变小（当 时就把  设为 ）。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double sum=0;//别写成int
double mi(double a,long long b){
    double ans=1;
    while(b!=0){
        if(b&1) ans=ans*a;
        a=a*a;
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}//快速幂，用递归的也可以。

int main(){
    double x;
    long long n;
    cin>>x>>n;
    if(n>80000) n=80000;//特判，这里80000左右都可以
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum+=mi(x,i)/i;
    }//累加
    printf("%.4lf",sum);

    return 0;
} 

 

标签：P1920,int,题解,ans,特判,long,double,luogu,80000
来源： https://blog.csdn.net/zlj8769/article/details/122270215