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正态分布的数理问题思考

2021-12-31 23:34:10 作者：互联网

一次看到这么一个问题，关于的正态分布数理题，趁着这次更新放在网上，期待下其他同学的指教，我将题目数据大概改下，如下：

某校的学生体重X(单位Kg)服从正态分布N( $\mu$ , $\sigma^{2}$ )，已知P(X<=50)=0.5，P(X<=41.6)=0.2，且给定标准正态分布表的参考数据有P'(x<=0.84)=0.8，P'(x<=1.28)=0.9；

问1：求 $\mu$ 及 $\sigma$ ；

问2：在本校随机抽取3名学生，至少2名学生体重大于37.2千克的概率是多少？

问题1：在得知P(X<=50)=0.5的情况下应该是可以直接得出 $\mu$ =50了，若套用常用解题步骤，需要转换为标准正态分布求解，则标准正态分布P'(x<=(X- $\mu$ )/ $\sigma$ )中代入50为 P'(x<=(50- $\mu$ )/ $\sigma$ )=0.5，题目未给出的条件有标准正态分布表中P'(x<=0)=0.5，则 (50- $\mu$ )/ $\sigma$ =0，分母不为0说明 $\mu$ =50了；代入另个数据41.6得P'( (41.6- $\mu$ )/ $\sigma$ )= P( -8.4/ $\sigma$ )=0.2，题目未给出的标准正态分布特点有P'(x<=a)+P'(x<=-a)=1，则根据题中条件P'(x<=0.84)=0.8，得 ( -8.4/ $\sigma$ )+0.84=0， $\sigma$ =10；

问题2：先求随机抽样中一名学生体重大于37.2千克的概率，标准正态P'(x<=(37.2-50)/10)=P'(x<=-1.28)，由题中条件P'(x<=1.28)=0.9得P'(x<=-1.28)=0.1，一名学生体重小于37.2千克的概率为P'(x<=-1.28)=0.1，大于37.2千克的概率为1-0.1=0.9，题中3名学生至少2名学生体重大于37.2千克，那根据排列组合，题目所求概率=C(3,2)*0.9*0.9*0.1+C(3,3)*0.9*0.9*0.9=0.972

综合，解题思路阐述完毕，自己有两点挺期待可以听到别人的想法的，第一点是问题2中思路是否有误，第二点仍是问题2中若题目改为随机10名学生中，只至少2名学生或至少5名学生的体重大于37.2千克的概率，那按照现有的思路解题会导致计算量提高不少，是否有其他更便捷的方法，是否与大数定理有关，具体是怎样的。

哎，又水了一篇

标签：题目,50,学生,解题,数理,思考,37.2,正态分布
来源： https://blog.csdn.net/diuqiuren1234/article/details/122262797