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正态分布的数理问题思考

作者:互联网

一次看到这么一个问题,关于的正态分布数理题,趁着这次更新放在网上,期待下其他同学的指教,我将题目数据大概改下,如下:

某校的学生体重X(单位Kg)服从正态分布N(\mu,\sigma^{2}),已知P(X<=50)=0.5,P(X<=41.6)=0.2,且给定标准正态分布表的参考数据有P'(x<=0.84)=0.8,P'(x<=1.28)=0.9;

问1:求\mu\sigma

问2:在本校随机抽取3名学生,至少2名学生体重大于37.2千克的概率是多少?

问题1:在得知P(X<=50)=0.5的情况下应该是可以直接得出\mu=50了,若套用常用解题步骤,需要转换为标准正态分布求解,则标准正态分布P'(x<=(X-\mu)/\sigma)中代入50为 P'(x<=(50-\mu)/\sigma)=0.5,题目未给出的条件有标准正态分布表中P'(x<=0)=0.5,则 (50-\mu)/\sigma =0,分母不为0说明\mu=50了;代入另个数据41.6得P'( (41.6-\mu)/\sigma)= P( -8.4/\sigma)=0.2,题目未给出的标准正态分布特点有P'(x<=a)+P'(x<=-a)=1,则根据题中条件P'(x<=0.84)=0.8,得 ( -8.4/\sigma)+0.84=0,\sigma=10;

问题2:先求随机抽样中一名学生体重大于37.2千克的概率,标准正态P'(x<=(37.2-50)/10)=P'(x<=-1.28),由题中条件P'(x<=1.28)=0.9得P'(x<=-1.28)=0.1,一名学生体重小于37.2千克的概率为P'(x<=-1.28)=0.1,大于37.2千克的概率为1-0.1=0.9,题中3名学生至少2名学生体重大于37.2千克,那根据排列组合,题目所求概率=C(3,2)*0.9*0.9*0.1+C(3,3)*0.9*0.9*0.9=0.972

综合,解题思路阐述完毕,自己有两点挺期待可以听到别人的想法的,第一点是问题2中思路是否有误,第二点仍是问题2中若题目改为随机10名学生中,只至少2名学生或至少5名学生的体重大于37.2千克的概率,那按照现有的思路解题会导致计算量提高不少,是否有其他更便捷的方法,是否与大数定理有关,具体是怎样的。

哎,又水了一篇

 

 

标签:题目,50,学生,解题,数理,思考,37.2,正态分布
来源: https://blog.csdn.net/diuqiuren1234/article/details/122262797