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利用栈实现逆波兰计算器

2021-12-30 12:32:53 作者：互联网

逆波兰表达式是是干什么的？

逆波兰表达式又叫做后缀表达式。逆波兰表示法是波兰逻辑学家J・卢卡西维兹(J・ Lukasiewicz)于1929年首先提出的一种表达式的表示方法。后来,人们就把用这种表示法写出的表达式称作“逆波兰表达式”。逆波兰表达式把运算量写在前面,把算符写在后面。

为什么要使用逆波兰表达式？

我们在日常生活中接触到的表达式都是中缀表达式，所以中缀表达式对于人来说更加容易理解，但是计算机理解中缀表达式比较困难实现中缀表达式的计算也比较困难，相反后缀表达式在计算机中实现起来更加简单。

利用栈来实现逆波兰计算机器

思路分析:

先把中缀表达式转化为后缀表达式，再计算后缀表达式结果。

初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；
从左至右扫描中缀表达式；
遇到操作数时，将其压s2；
遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
1. 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
2. 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1；
3. 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较；
遇到括号时：
(1) 如果是左括号“(”，则直接压入s1
(2) 如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
重复步骤2至5，直到表达式的最右边
将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式

在这里插入图片描述

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素和栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下****

从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
将5入栈；
接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
将6入栈；
最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

代码实现：

package com.xawl.stack;

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Stack;

/**
 * 逆波兰计算器
 * 将中缀表达式转化为后缀表达式，再利用栈算出结果
* @Description
*
 */
public class PolandNotation {
	
	public static void main(String[] args) {
		
		String expression = "1+((2+3)*4)-5";//注意表达式 		
		List infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
		System.out.println("前缀表达式的List为："+infixExpressionList);	
		List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
		System.out.println("后缀表达式的List为："+suffixExpreesionList);
		System.out.println("计算的结果为："+calculate(suffixExpreesionList));
	}
	
	

	/**
	 * 将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
	 * 即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]  ➡ ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
	 */
	public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> list) {
		//定义两个栈（s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出所以优化为List）
		Stack<String> s1 = new Stack<>();//符号栈
		List<String> s2 = new ArrayList<>();//储存中间结果的List s2
		
		//遍历传进来的中缀表达式的List
		for (String item : list) {
			//如果时数字的话直接加入s2
			if(item.matches("\\d+")){
				s2.add(item);
			}else if(item.equals("(")){//如果时“（”直接入栈s1
				s1.push(item);
			}else if (item.equals(")")) {
				//如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
				while( !s1.peek().equals("(")){
					s2.add(s1.pop());
				}
				s1.pop();//将“（”出栈
			}else {//item是符号
				//比较item的优先级，当item的优先级小于等于s1栈顶运算符，将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中
				//直到item的优先级大于s1栈顶运算符，将item入栈
				while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)){
					s2.add(s1.pop());
				}
				s1.push(item);
			}
		}
		//将s1中剩下的运算符以此加入s2中
		while(s1.size() != 0){
			s2.add(s1.pop());
		}
		
		return s2;//因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
	}
	
	
	/**
	 * 将中缀表达式转成对应的List
	 */
	private static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
		//定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容
		List<String> list = new ArrayList<>();
		String str; // 对多位数的拼接
		char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c
		
		for(int i = 0; i < s.length() ; ){
			//如果c是一个非数字，我需要加入到list
			if((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57 ){
				list.add(""+c);
				i++;
			}else{//是数字，则需要考虑多位数组的情况
				str = "";
				while(i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57){
					str +=  c;//拼接；
					i++;
				}
				list.add(str);
			}		
		}		
		return list;
	}
	
	
	//将逆波兰表达式转化为list
	public static List<String> getListString(String suffixExpression){
		
		//将suffixExpression分割
		String[] split = suffixExpression.split(" ");
		List<String> list = new ArrayList<String>();		
	    list.addAll(Arrays.asList(split));
	    return list;
	}
	
	/**
	 * 对逆波兰表达式的运算部分
	 */
	public static int calculate(List<String> list){
		//创建一个栈
		Stack<String> stack = new Stack<>();
		//遍历list
		for (String item : list) {
			if(item.matches("\\d+")){//是数字直接入栈
				stack.push(item);
			}else{//不是数字的话， pop出两个数，并运算， 再入栈
				int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
				int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
				int res = 0;//结果
				if (item.equals("+")) {
					res = num1 + num2;
				} else if (item.equals("-")) {
					res = num1 - num2;
				} else if (item.equals("*")) {
					res = num1 * num2;
				} else if (item.equals("/")) {
					res = num1 / num2;
				} else {
					throw new RuntimeException("运算符有误");
				}
				//把res 入栈
				stack.push("" + res);			
			}
		}
		//最后留在stack中的数据是运算结果
				return Integer.parseInt(stack.pop());
	}
}

//可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation{
	private static int ADD = 1;
	private static int SUB = 1;
	private static int MUL = 2;
	private static int DIV = 2;
	
	//获取优先级的方法
	public static int getValue(String operation) {
		int result = 0;
		switch (operation) {
		case "+":
			result = ADD;
			break;
		case "-":
			result = SUB;
			break;
		case "*":
			result = MUL;
			break;
		case "/":
			result = DIV;
			break;
		default:
			break;
		}
		return result;
	}
	
	
}