P2505 [HAOI2012]道路

题目描述

C国有n座城市，城市之间通过m条[b]单向[/b]道路连接。一条路径被称为最短路，当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小。两条最短路不同，当且仅当它们包含的道路序列不同。我们需要对每条道路的重要性进行评估，评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路。现在，这个任务交给了你。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n、m

接下来m行每行包含三个正整数u、v、w，表示有一条从u到v长度为w的道路

输出格式：

输出应有m行，第i行包含一个数，代表经过第i条道路的最短路的数目对[b]1000000007取模[/b]后的结果

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 4
1 2 5
2 3 5
3 4 5
1 4 8

输出样例#1： 复制

2
3
2
1

说明

数据规模

30%的数据满足：n≤15、m≤30

60%的数据满足：n≤300、m≤1000

100%的数据满足：n≤1500、m≤5000、w≤10000

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开始想了一波枚举每一条边，对于。。。。。。。。。　　

然后就没有想出来，看题解吧ｑｗｑ

看完题解后我是震惊的

每一个点都ｓｐｆａ跑最短路，然后就会有最短路树，在最短路树上，对于每一条边，加上源点到这条边起点的最短路径条数×经过终点的最短路径条数，因为无环，ｔｏｐｓｏｒｔ，按拓扑序第一个正退，第二个逆推

看数据范围　点数×o(spfa) 这都能过？？　而且最慢的点４００ｍｓ，这。。。，根本就不敢这么写好吗　＝　＝｜;

然后，带权最短路计数不能用ｓｐｆａ，ＱＡＱ；

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 1 #include <cmath>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <iostream>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 inline int read() {
 8     int res = 0; bool bo = 0; char c;
 9     while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');
10     if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;
11     while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
12         res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
13     return bo ? ~res + 1 : res;
14 }
15 const int N = 1505, M = 5005, INF = 0x3f3f3f3f, PYZ = 1e9 + 7;
16 int n, m, ecnt, nxt[M], adj[N], st[M], go[M], val[M], dis[M], len, que[M << 1],
17 cnt[N], cnt1[N], cnt2[N], H, T, tot, q[N], ans[M];
18 bool vis[N], ins[M];
19 void add_edge(int u, int v, int w) {
20     nxt[++ecnt] = adj[u]; adj[u] = ecnt; st[ecnt] = u; go[ecnt] = v; val[ecnt] = w;
21 }
22 void spfa(int S) {
23     int i; memset(dis, INF, sizeof(dis));
24     memset(ins, 0, sizeof(ins));
25     dis[que[len = 1] = S] = 0;
26     for (i = 1; i <= len; i++) {
27         int u = que[i]; vis[u] = 0;
28         for (int e = adj[u], v; e; e = nxt[e])
29             if (dis[u] + val[e] < dis[v = go[e]]) {
30                 dis[v] = dis[u] + val[e];
31                 if (!vis[v]) vis[que[++len] = v] = 1;
32             }
33     }
34     for (i = 1; i <= m; i++)
35         if (dis[st[i]] + val[i] == dis[go[i]])
36             ins[i] = 1;
37 }
38 void topo(int S) {
39     memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
40     memset(cnt1, 0, sizeof(cnt1));
41     memset(cnt2, 0, sizeof(cnt2));
42     int i; H = tot = 0; cnt1[que[T = 1] = S] = 1;
43     for (i = 1; i <= m; i++) if (ins[i]) cnt[go[i]]++;
44     while (H < T) {
45         int u = que[++H]; q[++tot] = u;
46         for (int e = adj[u], v; e; e = nxt[e]) {
47             if (!ins[e]) continue;
48             v = go[e]; if (!(--cnt[v])) que[++T] = v;
49             (cnt1[v] += cnt1[u]) %= PYZ;
50         }
51     }
52     for (i = tot; i; i--) {
53         int u = q[i]; cnt2[u]++;
54         for (int e = adj[u], v; e; e = nxt[e]) {
55             if (!ins[e]) continue;
56             (cnt2[u] += cnt2[v = go[e]]) %= PYZ;
57         }
58     }
59 }
60 void solve(int S) {
61     int i; spfa(S); topo(S);
62     for (i = 1; i <= m; i++) if (ins[i])
63         (ans[i] += 1ll * cnt1[st[i]] * cnt2[go[i]] % PYZ) %= PYZ;
64 }
65 int main() {
66     int i, x, y, z; n = read(); m = read();
67     for (i = 1; i <= m; i++) x = read(), y = read(),
68         z = read(), add_edge(x, y, z);
69     for (i = 1; i <= n; i++) solve(i);
70     for (i = 1; i <= m; i++) printf("%d\n", ans[i]);
71     return 0;
72 }

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

标签：路径,短路,P2505,样例,一条,道路,HAOI2012,include
来源： https://www.cnblogs.com/zhangbuang/p/10458598.html