POJ-1222熄灯问题（枚举+位运算）

题意

– 有一个由按钮组成的矩阵, 其中每行有6个按钮, 共5行 每个按钮的位置上有一盏灯 ，当按下一个按钮后, 该按钮以及周围位置(上边, 下边, 左 边, 右边)的灯都会改变状态。如果灯原来是点亮的, 就会被熄灭 ，如果灯原来是熄灭的, 则会被点亮

• 在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态 • 在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态 • 其他的按钮改变5盏灯的状态

与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时,一个操作会抵消另一次操 作的结果，给定矩阵中每盏灯的初始状态，求一种按按钮方案，使得所有 的灯都熄灭。

http://poj.org/problem?id=1222 题目链接

解题分析

• 第2次按下同一个按钮时, 将抵消第1次按下时所产生的结果 每个按钮最多只需要按下一次

• 各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响 • 对第1行中每盏点亮的灯, 按下第2行对应的按钮, 就可以 熄灭第1行的全部灯 • 如此重复下去, 可以熄灭第1, 2, 3, 4行的全部灯。

基本思路

如果存在某个局部, 一旦这个局部的状态被确定, 那么剩余其他部分的状态只能是确定的一种, 或者不多的n 种, 那么就只需枚举这个局部的状态即可。

• 经过观察, 发现第1行就是这样的一个 “局部” – 因为第1行的各开关状态确定的情况下, 这些开关作用过后, 将 导致第1行某些灯是亮的, 某些灯是灭的 要熄灭第1行某个亮着的灯(假设位于第i列), 那么唯一的办法就 是按下第2行第i列的开关 (因为第1行的开关已经用过了, 而第3行及其后的开关不会影响 到第1行) – 为了使第1行的灯全部熄灭, 第2行的合理开关状态就是唯一的。• 第2行的开关起作用后,  为了熄灭第2行的灯, 第3行的合理开关状态就也是唯一的  以此类推, 最后一行的开关状态也是唯一的 • 只要第1行的状态定下来, 记作A, 那么剩余行的情况就是确定唯一 的了。 推算出最后一行的开关状态, 然后看看最后一行的开关起作用后, 最后一行的所有灯是否都熄灭: • 如果是, 那么A就是一个解的状态 • 如果不是, 那么A不是解的状态, 第1行换个状态重新试试 • 只需枚举第1行的状态, 状态数是64。

利用位运算的方法处理问题。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
//
int GetBit(char c ,int i)//取c的第i位
{
    return (c>>i) & 1;//位运算，取c的第i位
}

void SetBit(char &c,int i,int v)//设置c的第i位为v
{
    if(v)
        c|= (1<<i);
    else
        c&=~(1<<i);
}
void Filp(char &c,int i)//将c的第i位为取反
{
    c^=(1<<i);
}
void OutputResult(int t,char result[])//输出结果
{
    cout<<"PUZZLE #"<<t<<endl;
    for(int i=0;i<5;i++)
    {
        for(int j=0;j<6;j++)
        {
            cout<<GetBit(result[i],j);
            if(j<5)
                cout<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }

}
int main()
{
    char oriLights[5];//刚开始灯的情况
    char lights[5];//按开关时，灯的变化情况
    char result[5];//最后的开关方案，这里不是灯的情况，是开关如何按的情况，最后灯的情况一定都是0
    char switchs;//某一行的开关状态
    int T;
    cin>>T;
    for(int t=1;t<=T;t++)
    {
        memset(oriLights,0,sizeof(oriLights));
        for(int i=0;i<5;i++)//读入刚开始灯的状态
        {
            for(int j=0;j<6;j++)
            {
                int s;
                cin>>s;
                SetBit(oriLights[i],j,s);
            }
        }
        for(int n=0;n<64;n++)//枚举首行开关的64中情况
        {
            memcpy(lights,oriLights,sizeof(oriLights));//每次遍历都将lights数组设置成刚开始灯的情况
            switchs=n;
            for(int i=0;i<5;i++)
            {
                result[i]=switchs;//第i行的开关方案
                for(int j=0;j<6;j++)
                {
                    if(GetBit(switchs,j))
                    {
                        if(j>0)
                            Filp(lights[i],j-1);
                        Filp(lights[i],j);
                        if(j<5)
                            Filp(lights[i],j+1);
                    }
                }
                if(i<4)
                    lights[i+1]^=switchs;
                switchs=lights[i];
            }
            if(lights[4]==0)
            {
                OutputResult(t,result);
                break;
            }
        }

    }
    return 0;
}

标签：盏灯,状态,熄灭,1222,int,开关,枚举,POJ,按钮
来源： https://blog.csdn.net/an94460061/article/details/88063471