随机事件与概率

可重复，结果明确可知且不能事先预见的试验被称为“随机试验”，且每一个结果被称为“样本点”，样本点的全体构成“样本空间”。“随机事件”就是样本空间的子集，若其只含有一个样本点，被称为“基本事件”。关于事件，有“包含”，“相等”，“相容”，“互斥”，“逆事件”，“和事件”，“积事件”，“差事件”，“完备事件组”等概念，由于均符合直觉，所以不过多赘述。

事件之间的运算，有如下法则：

1. 并运算，交运算，是可交换的。
2. 并运算，交运算，是可结合的
3. 并运算和交运算分别对彼此满足分配律，而只有交运算对差运算满足分配律
4. 吸收律。若\(A\subset B\)，则\(A\cup B=B,A\cap B=A\)
5. 德摩根律，过于符合直觉，不说

概率，频率，经常被说起两者的区别，所以这里为了新鲜性就不说了。有两种概率模型，古典概型和几何概型。前者基本事件有限且等可能发生，后者基本事件无限，等可能发生，且可度量。虽然好像每一种都有一些独特的题型，可是太简单了，还是不要浪费脑容量来记忆吧。

对于概率，有如下公式：

1. 加法公式。\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)\)
2. 减法公式。\(P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A\overline{B})\)
3. 乘法公式。\(P(AB)=P(A)P(B|A),P(A)>0\)
4. 条件概率公式。\(P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}\)
5. 全概率公式。请自行想象吧。
6. 贝叶斯公式。同上。

当事件A，B满足\(P(AB)=P(A)P(B)\)，则称两者是“独立”的。

若试验只有两个结果且每次试验中两者的概率都固定不变，重复n次该试验，称这种试验为“n重伯努利试验”。在其中，试验的某一种结果发生k次的概率为\(C_n^k p^k (1-p)^{n-k} (k=0,1,\cdots,n)\)。

标签：概率,运算,公式,试验,AB,随机,事件
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