VGG_多个３×３卷积层可看作是大尺寸卷积层的分解

标题1、为什么多个３×３卷积层可看作是大尺寸卷积层的分解？

假设图片（Input）尺寸为M×M，卷积核（Filter）大小为K×K，填充（Padding）为P，步长（stride）为s。
则卷积输出（Output）特征图大小为 = (M + 2P - K)/S +1
假设图片是28×28的：
（1）使用5×5的卷积核对其卷积，步长（stride）为1，填充(pad)为0，得到的结果是:(28-5)/1+1=24
（2）使用2个卷积核为3*3的，这里的两个是指2层，同样步长（stride）为1，填充(pad)为0
第一层3×3：得到的结果是=(28-3)/1+1=26
第二层3×3：得到的结果是=(26-3)/1+1=24
所以我们的最终结果和5×5的卷积核是一样的。

标题2、为什么多个小尺寸卷积层比一个大尺寸卷积层有更少的参数？

多个 3×3 的卷积层比一个大尺寸的filter有更少的参数，假设卷积层的输入和输出的特征图大小相同为C，那么三个3×3的卷积层参数个数为：3×((3×3×C)×C)=27×C×C；一个7*7的卷积层参数个数为：（7×7×C）×C=49×C×C。前者可以表达出输入数据中更多个强力特征，使用的参数也更少。唯一的不足是，在进行反向传播时，中间的卷积层可能会导致占用更多的内存；

标题3、为什么使用多个小卷积代替大卷积操作？

（1）3×3是最小的能够捕获像素八邻域信息的尺寸。
（2）两个3×3的堆叠卷基层的有限感受野是5×5；三个3×3的堆叠卷基层的感受野是 7×7，故可以通过小尺寸卷积层的堆叠替代大尺寸卷积层，并且感受野大小不变。所以可以把三个3×3的filter看成是一个7×7 filter的分解中间层有非线性的分解, 并且起到隐式正则化的作用。
（3）多个3×3的卷基层比一个大尺寸filter卷基层有更多的非线性（更多层的非线性函数，使用了3个非线性激活函数），使得判决函数更加具有判决性。
（4）多个 3×3 的卷积层比一个大尺寸的filter有更少的参数，

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